整数划分 （完全背包问题）

解法一：完全背包思路解题

可以将它看成是取1~n的石头，每个石头不限个数，需要取总和恰好是 n.

 即最终状态转移方程式是 f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]。

解法二：其他算法

对于 f[i,j] 一共两种情况 

1、方案中的数最小值是1，那么我们可以把这个 1 去掉，然后找总和是 i - 1 ，表示成 j - 1 个数的和的方案。

2、方案中的数都大于1，那么我们可以将方案中每一个数都减1（一共减了 j 个1），那么方案中数的数量并没有发生改变，那么就是找总和是 i - j，表示成 j 个数的和的方案。

最后答案 ans 需要将每一个加上即可。

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1010,mod=1e9+7;

int n;
int f[N][N];

int main()
{
    cin>>n;
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)//数i 最多能表示 i 个 1 相加
            f[i][j]=(f[i-1][j-1]+f[i-j][j])%mod;
    
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) ans=(ans+f[n][i])%mod;
    //由1个数表示 2个数表示 …… n个数表示 相加起来
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}