起因
一般的聚合分析中较为常见的 percentiles 百分位数分析：n 个数据按数值大小排列，处于 p% 位置的值称第 p 百分位数。
当数据量较小或者数据集中存储在同一位置时，用上述类似的百分位数分析方法就很容易。
但当数据量不断增长时，对于数据进行聚合分析就需要在数据量，精确度和实时性三个方面进行取舍，只能满足其中两项。
T-Digest算法
TDigest就是一种简单，快速，精确度高，可并行化的近似百分位算法，被Spark,ES,Kylin等系统使用。TDigest主要有两种实现算法，一种是buffer-and-merge算法，一种是聚类算法。
TDigest 使用的思想是近似算法常用的 Sketch，也就是素描，用一部分数据来刻画整体数据集的特征，就像我们日常的素描画一样，虽然和实物有差距，但是却看着和实物很像，能够展现实物的特征。
我们知道，概率密度函数（PDF）上的某一点的 y 值就是其 x 值在整体数据集中的出现概率，整个函数的面积相加就正好为 1 ，可以说它刻画了数据在数据集中的分布态势。（如下示意的正态分布）
PDF 函数曲线中的点都对应着数据集中的数据，当数据量较少时，我们可以使用数据集的所有点来计算该函数，但是当数据量较大时，我们只有通过少量数据来代替数据集的所有数据。
此时，我们需要将数据集进行分组，相邻的数据分为一组，用 平均数（Mean）和 个数（Weight）来代替这一组数。这两个数合称为 Centroid（质心数），然后用这个质心数来计算 PDF，这就是 TDigest 算法的核心思想。
通常，质心数的值越大，表达它代表的数据越多，丢失的信息越大，也就越不精准。如上图所示，太大的质心数丢失精准度太多，太小的质心数则有消耗内存等资源较大，达不到近似算法实时性高的效果。
所以，TDigest 在压缩比率（压缩比率越大，质心数代表的数据就要越多）的基础上，按照百分位数来控制各个质心数代表的数据的多少，在两侧的质心数较小，精准度更高，而在中间的质心数则较大，以此达到前文所说的 1% 或 99% 的百分位要比 50% 的百分位要准确的效果。
算法具体实现
ElasticSearch 直接使用了 TDigest 的开源实现 T-digest，其 github 地址为https://github.com/tdunning/t-digest。T-digest 提供了两种 TDigest 算法的实现：
MergingDigest 对应上文所说的 buffer-and-merge 算法
AVLGroupTree 对应 AVL 树的聚类算法。
MergingDigest 用于数据集已经排序的场景，可以直接根据压缩比率计算质心数，而 AVLGroupTree 则需要使用 AVL 树来自信对数据根据其 " 接近程度 " 进行判断，然后计算质心数。
MergingDigest 的实现较为简单，顾名思义，其算法名称叫做 buffer-and-merge，所以实现上使用 tempWeight 和 tempMean 两个数组来代表质心数数组，将数据和保存的质心数进行 merge，然后如果超出 weight 上限，则创建新的质心数，否则修改当前质心数的平均值和个数。
而 AVLGroupTree 与 MergingDigest 相比，多了一步通过 AVL 二叉平衡树搜索数据最靠近质心数的步骤，找到最靠近的质心数后，也是将二者进行 merge，然后判断是否超过 weight 上线，进行修改或者创建操作。
参考：ElasticSearch 如何使用 TDigest 算法计算亿级数据的百分位数？
