#数论-猴子分香蕉
for i in range(1,10000):          #枚举香蕉数
    t=i                           #临时变量t=i
    if (t-1)%5==0:                #吃掉1个香蕉，还能被均分成5堆
        t=0.8*(t-1)               #剩下的香蕉总数
        if (t-2)%5==0:
            t=0.8*(t-2)
            if (t-3)%5==0:
                t=0.8*(t-3)
                if (t-4)%5==0:
                    t=0.8*(t-4)
                    if t%5==0:
                        print(i)  #16 3141 6266 9391
                                  #print(3141)

🏆真题Ⅱ：等差数列

🔎题目

数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。但是粗心的小明忘记了一部分的数列，只记得其中 N 个整数。

现在给出这 N 个整数，小明想知道包含这 N 个整数的最短的等差数列有几项？

输入描述

输出描述

输出一个整数表示答案。

输入

5
2 6 4 10 20

输出

📖题解

难度系数：⭐⭐

考察题型：数学, 2019, 省赛

涉及知识点：数论-全排列

🍞代码

#数论-等差数列
n=int(input())                            #5
a=sorted(list(map(int,input().split())))  #a=[2, 4, 6, 10, 20]
minx=float("inf")                         #最小公差初始化
for i in range(len(a)-1):                 #0 1 2 3 4 
    if a[i+1]-a[i]<minx:                  #寻找最小公差
        minx=a[i+1]-a[i]
if minx==0:                               #特殊情况公差为0
    print(len(a))                         #a=[1,1,1] 3
else:                                     #公差不为0
    cnt=1
    for i in range(a[0],a[-1],minx):      #遍历数列
        cnt+=1                            #计数
    print(cnt)                            #10

🏆真题Ⅲ：平方序列

🔎题目

本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

小明想找到两个正整数 XX 和 YY，满足

请你求出在所有可能的解中，X + Y 的最小值是多少？

📖题解

难度系数：⭐

考察题型：填空题, 2019, 国赛

涉及知识点：数论-等差数列

🍞代码

#数论-平方序列
for x in range(2020,10000):
    for y in range(2021,10000):
        if 2019<x<y and 2*x*x==y*y+2019*2019:
            print(x+y)#7020 14190
#print(7020)

🏆真题Ⅳ：倍数问题

🔎题目

众所周知，小葱同学擅长计算，尤其擅长计算一个数是否是另外一个数的倍数。但小葱只擅长两个数的情况，当有很多个数之后就会比较苦恼。现在小葱给了你 n 个数，希望你从这 n 个数中找到三个数，使得这三个数的和是 K 的倍数，且这个和最大。数据保证一定有解。

输入描述

输出描述

输出一行一个整数代表所求的和。

输入

4 3
1 2 3 4

输出

📖题解

难度系数：⭐⭐⭐

考察题型：数论, 构造, 2018, 省赛

涉及知识点：数论-倍数

🍞代码

#数论-倍数问题-暴力枚举版
from itertools import combinations  #组合数函数
n,k=map(int,input().split())        #n=4 k=3
a=list(map(int,input().split()))    #a=[1,2,3,4]
maxsum=0
for i in combinations(a,3):         #i=(1, 2, 3)
    cnt=i[0]+i[1]+i[2]              #2+3+4
    if cnt%k==0:                    #9%3==0 
        if cnt>maxsum:              #9>6
            maxsum=cnt              #9
print(maxsum)                       #9