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美团2021校招笔试-编程题题解

J简文 2022-04-21 阅读 135

题目链接

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题意:
有n个点的一棵树,玩家开始在1号点,要遍历所有的点,使得走过的路程最短。
问:每个点到1号点的 距离和 是多少? 玩家遍历的最短路程是多少?

  • 题解
  1. 由于玩家行走的路径是有来有回,因此需要简化问题,将行走分为两部分,以c号点为界。可以得到一个结论:去往其他三个方向后都得回来,只有某一个方向是可以一去不返
  2. 那么我们可以操控的空间就是:令一去不返这个方向距离 1号点最远。也就是找出距离1号点最远的点u,转化为树上的遍历问题。
    在这里插入图片描述
  • 穿插知识点:树的直径
  1. 也就是寻找两个最远的点:(u, v)。
  2. 从任意点 x 出发,距离 x 最远的点 u,即是直径的一个端点(找最远点使用遍历或者最短路知识皆可)。
  3. 再从 u 出发,寻找距离 u 最远的点 v 即是另一个端点。

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题意:
给出5个整数,a,b,c,d,e。问(a+2b+3c+4d+5e) / (a+b+c+d+e) 的结果,要求保留1位小数,无需进位(即2.89输出2.8)。
小技巧:如果直接使用c++的print等方式会四舍五入。我们可以将答案减去0.5,再四舍五入达到此效果。

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题意:
5
1 1 1 1 1
两个相邻且相同数字可以合并+1放回原位。比如把 1 1 100 -> 2 100。
问最多可以操作多少次。数字个数500个,数字为[1,100]的整数。

  • 题解
    由于此题不存在多项式的解,后续会分析其原因,但即使当成模拟题来做,也可以使用动态规划作为思考开端。
  • 考虑合并当前最小的数字的问题,假设刚开始最小数字为1,分类讨论(因为1是最小的,所以下面举例中的?是比1大的任意数字):
  1. 局部只有一个连续的1,那么无法进行合并。如:? 1 ?,而且因为1是当前最小的,这个1后续也无法再合并,一直残留着。
  2. 局部有偶数个1,直接进行合并即可。? 1 1 1 1 ? -> ? 2 2 ?。
  3. 局部有5,7,9,···等奇数个1,把1残留到中间,其他合并。? 1 1 1 1 1? -> ? 2 1 2 ?,因为本次操作后,两边的2还有合并的机会。若不这么做,结果是 ? 2 2 1 ?,那么右边的1也没有合并的机会了。
  4. 局部有3个1,如 ? 1 1 1 ?。无论哪种合并方式,都无法确切判断是否最优的,也就是出现了两个不可预料的分支。极端一点:111 ? 111···,100个数字里最多有25段111,也就是 2^25 种组合来推导下一个子问题。这个解空间已经非常庞大了。
  • 根据上述思路,每次遍历处理当前最小数字合并的子问题,除了4,123均是有明确合并手段的。由于没有明确的最优解,这里不再贴模拟的解法代码。
引用

上文一些素材来源于以下几位博主,向知识分享的朋友致谢。
树的直径定义
1题题解图片

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