【洛谷 - P2756】飞行员配对方案问题（网络流最大流，输出方案）-CFANZ编程社区

题干：

题目背景

第二次世界大战时期..

题目描述

英国皇家空军从沦陷国征募了大量外籍飞行员。由皇家空军派出的每一架飞机都需要配备在航行技能和语言上能互相配合的2 名飞行员，其中1 名是英国飞行员，另1名是外籍飞行员。在众多的飞行员中，每一名外籍飞行员都可以与其他若干名英国飞行员很好地配合。如何选择配对飞行的飞行员才能使一次派出最多的飞机。对于给定的外籍飞行员与英国飞行员的配合情况，试设计一个算法找出最佳飞行员配对方案，使皇家空军一次能派出最多的飞机。

对于给定的外籍飞行员与英国飞行员的配合情况，编程找出一个最佳飞行员配对方案，使皇家空军一次能派出最多的飞机。

输入输出格式

输入格式：

第 1 行有 2 个正整数 m 和 n。n 是皇家空军的飞行员总数(n<100)；m 是外籍飞行员数(m<=n)。外籍飞行员编号为 1~m；英国飞行员编号为 m+1~n。

接下来每行有 2 个正整数 i 和 j，表示外籍飞行员 i 可以和英国飞行员 j 配合。最后以 2个-1 结束。

输出格式：

第 1 行是最佳飞行员配对方案一次能派出的最多的飞机数 M。接下来 M 行是最佳飞行员配对方案。每行有 2个正整数 i 和 j，表示在最佳飞行员配对方案中，飞行员 i 和飞行员 j 配对。如果所求的最佳飞行员配对方案不存在，则输出‘No Solution!’。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

输出样例#1： 复制

题目大意：

给一个二分图，求最大匹配并且输出方案。

解题报告：

直接网络流建图，注意边上的流量都是1，然后输出方案的时候就看每个左侧顶点连出的边是否流量是0就可以了。流量是0说明有流量流过，也就是匹配了这一对点。

题目描述的边的流量设为inf也可以，但是这样判断的时候就是要判断反边的流量是否不为0.

AC代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define F first
#define S second
#define ll long long
#define pb push_back
#define pm make_pair
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
const int MAX = 2e5 + 5;
int n,m;
int tot;
struct Edge {
  int to,ne,w;
} e[100005 * 2];
int head[10005];
int st,ed;
int dis[10050],q[10005];//一共多少个点跑bfs，dis数组和q数组就开多大。 
void add(int u,int v,int w) {
  e[++tot].to=v;
  e[tot].w=w;
  e[tot].ne=head[u];
  head[u]=tot;
}
bool bfs(int st,int ed) {
  memset(dis,-1,sizeof(dis));
  int front=0,tail=0;
  q[tail++]=st;
  dis[st]=0;
  while(front<tail) {
    int cur = q[front];
    if(cur == ed) return 1;
    front++;
    for(int i = head[cur]; i!=-1; i = e[i].ne) {
      if(e[i].w&&dis[e[i].to]<0) {
        q[tail++]=e[i].to;
        dis[e[i].to]=dis[cur]+1;
      }
    }
  }
  if(dis[ed]==-1) return 0;
  return 1;
}
int dfs(int cur,int limit) {//limit为源点到这个点的路径上的最小边权 
  if(limit==0||cur==ed) return limit;
  int w,flow=0;
  for(int i = head[cur]; i!=-1; i = e[i].ne) {    
    if(e[i].w&&dis[e[i].to]==dis[cur]+1) {
      w=dfs(e[i].to,min(limit,e[i].w));
      e[i].w-=w;
      e[i^1].w+=w;
      flow+=w;
      limit-=w;
      if(limit==0) break;
    }
  }
  if(!flow) dis[cur]=-1;
  return flow;
}
int dinic() {
  int ans = 0;
  while(bfs(st,ed)) 
    ans+=dfs(st,0x7fffffff);
  return ans;
}
int main() 
{
  cin>>m>>n;
  st=0;
  ed=n+1;
  tot=1;
  for(int i = 0; i<=n; i++) head[i] = -1;
  for(int i = 1; i<=m; i++) add(st,i,1),add(i,st,0);
  for(int i = m+1; i<=n; i++) add(i,ed,1),add(ed,i,0);
  for(int a,b;; ) {
    scanf("%d%d",&a,&b);
    if(a == -1 && b == -1) break;
    add(a,b,1);
    add(b,a,0);
  }
  int ans = dinic();
  if(ans == 0) puts("No Solution!");
  else {
    printf("%d\n",ans); 
    for(int u = 1; u<=m; u++) {
      for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].ne) {
        int v = e[i].to;
        if(v == st) continue;
        if(e[i].w == 0) {
          printf("%d %d\n",u,v);
        }
      }
    }
  }
  
  return 0;
}