1 有序查找
查找就是根据给定的某个值，在查找表中确定一个其关键字等于给定值的数据元素。
查找表按照操作方式分成两大种：
- 静态查找表(Static Search Table)：只作查找操作的查找表
- 查询某个“特定的”数据元素是否在查找表中。
- 检索某个“特定的”数据元素和各种属性。
- 动态查找(Dynamic Search Table)：在查找过程中同时插入查找表中不存在的数据元素，或者从查找表中删除已经存在的某个数据元素。
- 查找时插入数据元素。
- 查找时删除数据元素。
顺序查找又叫做线性查找，是最基本的查找技术，它的查找过程是：从表中第一个（或最后一个）记录开始，逐个进行记录的关键字和给定值比较，若某个记录的关键字和给定值相等，则查找成功，找到所查的记录；如果直到最后一个（或第一个）记录，其关键字和给定值比较都不等时，则表中没有所查的记录，查找不成功。
顺序查找的算法实现如下：
/* 无哨兵顺序查找，a为数组，n为要查找的数组个数，key为要查找的关键字 */
int Sequential_Search(int *a,int n,int key)
{
int i;
for(i=1;i<=n;i++)
{
if (a[i]==key)
return i;
}
return 0;
}
这种算法在每次循环时都需要对i是否越界，即是否小于等于n作判断。优化此算法可以设置一个哨兵，可以解决不需要每次让i与n作比较。
/* 有哨兵顺序查找 */
int Sequential_Search2(int *a,int n,int key)
{
int i;
a[0]=key;
i=n;
while(a[i]!=key)
{
i--;
}
return i;
}
此时代码是从尾部开始查找, 由于a[0]=key，也就是说，如果在a[j]中有key则返回值，查找成功。否则—定在最终的a[0]处等于key，此时返回的是0，即说明a[1]-a[n]中没有关键字key，查找失败。
2 有序表查找
2.1 折半查找
折半查找（Binary Search）技术，又称为二分查找。
它的前提是线性表中的记录必须是关键码有序（通常从小到大有序），线性表必须采用顺序存储。
折半查找的基本思想是：在有序表中，取中间记录作为比较对象，若给定值与中间记录的关键字相等，则查找成功；若给定值小于中间记录的关键字，则在中间记录的左半区继续童找；若给定值大于中间记录的关键字，则在中间记录的右半区继续查找。不断重复上述过程，直到查找成功，或所有查找区域无记录，查找失败为止。
折半查找算法代码如下：
/* 折半查找 */
int Binary_Search(int *a,int n,int key)
{
int low,high,mid;
low=1; /* 定义最低下标为记录首位 */
high=n; /* 定义最高下标为记录末位 */
while(low<=high)
{
mid=(low+high)/2; /* 折半 */
if (key<a[mid]) /* 若查找值比中值小 */
high=mid-1; /* 最高下标调整到中位下标小一位 */
else if (key>a[mid])/* 若查找值比中值大 */
low=mid+1; /* 最低下标调整到中位下标大一位 */
else
{
return mid; /* 若相等则说明mid即为查找到的位置 */
}
}
return 0;
}
算法执行流程如下：
-
假设我们传入的参数$a={0,1,16,24,35,47,59,62,73,88,99}$，我们要查找的数值为62，初始化n=10，key=62，第3-5行，此时low=1，high=10，如图所示。
-
第6-15行循环，进行查找。
-
第8行，mid计算出得5，由于a[5]=47<key，所以执行第12行，low=5+1=6，如图所示。
-
再次循环，mid=(6+10)/2=8，此时a[8]=73>key，所以执行第10行，high=8-1=7，如图所示。
-
再次循环，mid=(6+7)/2=6，此时a[6]=59<key，所以执行第12行，low=6+1=7，如图所示。
-
再次循环，mid=(7+7)/2=7，a[7]=62=key，查找成功，返回7。
折半查找时间复杂度：$O(log_2n)$
3 线性索引查找
索引就是把一个关键字与它对应的记录相关联的过程。线性索引就是将索引项集合组织为线性结构，也称为索引表。
3.1 分块索引
分块查找是把数据集的记录分成若干块，并且这些块需要满足以下两个条件：
- 块内无序，即每一块内的记录不要求有序。当然，如果能够让块内有序对查找来说更理想，不过这就要付出大量时间和空间的代价，因此通常不要求块内有序。
- 块间有序，例如，要求第二块所有记录的关键字均要大于第—块中所有记录的关键字，第三块所有记录的关键字均要大于第二块所有记录的关键字。因为只有块间有序，才有可能在查找时提高效率。
对于分块有序的数据集，将每块对应一个索引项，这种索引方法叫做分块索引，如右图所示，我们定义的分块索引的索引项结构分三个数据项：
- 最大关键码，它存储每一块中的最大关键字，这样的好处就是可以使得在它之后的下—块中的最小关键字也能比这一块最大的关键字要大。
- 存储了块中的记录个数，以便于循环时使用。
- 用于指向块首数据元素的指针，便于开始对这一块中的记录进行遍历。
在分块索引表中查找，就是分以下两步进行：
- 在分块索引表中查找要查关键字所在的块。由于分块索引表是块间有序的，因此很容易利用折半算法得到结果。例如，在上图的数据集中查找62，我们可以很快从左上角的索引表中由57＜62＜96得到62在第三个块中。
- 根据块首指针找到相应的块，并在块中顺序查找关键码。因为块中可以是无序的，因此只能顺序查找。
设$n$个记录的数据集被平均分成$m$块，每个块中有$t$条记录,显然$n=m \times t$。再假设$L_b$为查找索引表的平均查找长度，因最好与最差的筹概率原则，所以$L_b$的平均长度为$\frac{m+1}{2}$。$L_b$为块中查找记录的平均查找长度，同理可知它的平均查找长度为$\frac{t+1}{2}$。
这样分块索引查找的平均查找长度为 $$ASL_w=L_b+L_w=\frac{m+1}{2}+\frac{t+1}{2}=\frac{1}{2}(m+t)+1=\frac{1}{2}(\frac{n}{t}+t)+1$$
