题目
给你一个整数数组 nums ,找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列是由数组派生而来的序列,删除(或不删除)数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如,[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。
示例1: 输入:nums = [10,9,2,5,3,7,101,18] 输出:4 解释:最长递增子序列是 [2,3,7,101],因此长度为 4 。
示例2: 输入:nums = [0,1,0,3,2,3] 输出:4
示例3: 输入:nums = [7,7,7,7,7,7,7] 输出:1
提示:
- 1 <= nums.length <= 2500
- -10^4 <= nums[i] <= 104
解题思路
根据题意,此题可以用动态规划的方式来求解。
第一步,确定 dp 数组以及下标的含义: dp[i] 表示 i 之前包括 i 的以 nums[i] 结尾最长上升子序列的长度。
第二步,确定递推公式: 位置i的最长升序子序列等于 j 从 0 到 i-1 各个位置的最长升序子序列 + 1 的最大值。递推公式为:if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
第三步,初始化: dp[i] 的起始大小是 1。
第四步,确定遍历顺序: dp[i] 是有0到i-1各个位置的最长升序子序列推导而来,那么遍历i一定是从前向后遍历。j其实就是0到i-1,遍历i的循环在外层,遍历j则在内层。
代码实现
class Solution {
public int lengthOfLIS(int[] nums) {
if(nums.length == 0){
return 0;
}
int[] dp = new int[nums.length];
int res = 0;
Arrays.fill(dp, 1);
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (nums[j] < nums[i]) dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
}
res = Math.max(res, dp[i]);
}
return
最后
- 时间复杂度:O(n^2),其中 n 为数组 nums 的长度.
- 空间复杂度:O(n).
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