线性方程组

定理1：初等变换把一个线性方程组变为一个与它同解的线性方程组.

定理2：线性方程组有解的充分必要条件是系数矩阵与增广矩阵有相同的秩r.当r等于方程组所含未知量个数n时，方程组有唯一的解；当r<n时，方程组有无穷多个解.

定理3：齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是系数矩阵的秩r(A)<n.

推论1：当方程的个数个数m<未知量的个数n时，齐次线性方程组有非零解.

推论2：齐次线性方程组只有零解的充分必要条件是系数矩阵的秩r(A)=n.

推论3：当m=n时，齐次线性方程组只有零解的充分必要条件是系数行列式|A|≠0.

性质1：

性质2：

推论4：

定义1：

定理4：

推论5：

性质3：

性质4：

定理5：