2023年5月3日 单调栈及其应用

给你一个字符串 s ，请你判断它是否 有效 。字符串 s 有效 需要满足：假设开始有一个空字符串 t = "" ，你可以执行 任意次 下述操作将 t 转换为 s ：

• 将字符串 "abc" 插入到 t 中的任意位置。形式上，t 变为 tleft + "abc" + tright，其中 t == tleft + tright 。注意，tleft 和 tright 可能为 空 。

如果字符串 s 有效，则返回 true；否则，返回 false。

示例 1：

Input: s = "aabcbc"
Output: true
Explanation:
"" -> "abc" -> "aabcbc"
Thus, "aabcbc" is valid.

示例 2：

Input: s = "abcabcababcc"
Output: true
Explanation:
"" -> "abc" -> "abcabc" -> "abcabcabc" -> "abcabcababcc"
Thus, "abcabcababcc" is valid.

示例 3：

Input: s = "abccba"
Output: false
Explanation: It is impossible to get "abccba" using the operation.

提示：

• 1 <= s.length <= 2 * 10^4
• s 由字母 'a'、'b' 和 'c' 组成

解法1 暴力

本题与20. 有效的括号类似，如果把问题改成「将字符串 (), [], {} 插入到 $t$ 中的任意位置」，比如 () -> ([] -> ([]{}) ，根据「是否可用这种方式获得字符串 $s$ 」来判断字符串有效，就完全一致了。

这里最简单的做法是逆向转换，不断从字符串中删除加入的 $abc$ 、最后删成空，就能返回 true ：

class Solution {
public:
    bool isValid(string s) {
        size_t pos;
        while ((pos = s.find("abc")) != string::npos)
            s.erase(pos, 3);
        return s.empty();
    }
};

解法2 栈

解法1复杂度高，于是想到了栈。20. 有效的括号也是用栈解决的：左括号入栈，对于右括号去判断栈顶是否为其匹配的左括号，匹配就让左括号出栈，否则返回 false 。本题也可用类似的方法完成：

• 字符 $a$ ：类似左括号，直接入栈。
• 字符 $b$ ：如果栈为空，或者栈顶不为 $a$ ，则返回 false ，否则将栈顶修改为 $b$（或者出栈再入栈）。
• 字符 $c$ ：如果栈为空，或者栈顶不为 $b$ ，则返回 false ，否则弹出栈顶，相当于找到了一个 $abc$ 。
• 代码实现时，$b$ 和 $c$ 的逻辑可以合并在一起，$a$ 和 $b$ 的入栈逻辑可以合并在一起。
• 循环结束后，如果栈为空，则返回 true ，否则返回 false。

class Solution {
public: 
	bool isValid(string s) { // s同时作为栈
		int i = 0; // i-1表示栈顶下标,i=0表示栈为空
		for (char c : s) {
			if (c > 'a' && (i == 0 || c - s[--i] != 1))
				return false;
			if (c < 'c') s[i++] = c; // 入栈
		}
		return i == 0;
	}
};

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$ ，其中 $n$ 为 $s$ 的长度。
• 空间复杂度：$O(n)$ 或 $O(1)$ 。如果可以直接修改字符串（例如C++），那么只需 $O(1)$ 的额外空间。