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2020年第十一届Java B组蓝桥杯省赛真题 第二题:既约分数

窗外路过了谁 2022-02-19 阅读 44

既约分数

题目描述

本题为填空题,只需要算出结果后,在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

如果一个分数的分子和分母的最大公约数是 111,这个分数称为既约分数。

例如 34,18,71\frac{3}{4} ,\frac{1}{8} ,\frac{7}{1}43​,81​,17​, 都是既约分数。

请问,有多少个既约分数,分子和分母都是 111 到 202020202020 之间的整数(包括 111 和 202020202020)?
运行限制
最大运行时间:2s
最大运行内存: 128M

题目分析:

  • 暴力 用俩个循环判定所有可能

题目代码:

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        int ans = 0;
        //i 为分母 j为分子
        for (int i = 1; i < 2021; i++) {
            for (int j = 1; j < 2021; j++) {
                if (gcd(i, j) == 1) {
                    ans += 1;
                }
            }
        }
        System.out.println(ans);//2481215
    }

    //使用辗转相除法求最大公约数
    private static int gcd(int i, int j) {
        if (i < j) {
            //始终保证i是大的
            int temp = i;
            i = j;
            j = temp;
        }
        while (j != 0) {
            int r = i % j;
            i = j;
            j = r;
        }
        return i;
    }
}
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