洛谷P6974题解

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题目大意：一个矩阵，每次查询一行或一列的和，再将其删去。

大致思路如下：

既然行与列对称，我们只考虑删行即可。如果删掉了第 $i$ 行，很明显地，第 $i$ 行与第 $j$ 列只有 $(i,j)$ 一个交点，而它的值就是行号 $(i)$ 加列号 $(j)$，所以这一操作会让第 $j$ 列的元素和减少 $i+j$。

这样的话，可以展开以下推导：

我们还是只分析行。假设所有删列操作的列号分别为 $x_1,x_2,\dots ,x_k$ 。

易得第 $\text{i}$ 行的初始元素和为

$(i+1)+(i+2)+\cdots +(i+n)=(i+1+i+n)\ast n/2$

$=i\ast n+n\ast (n+1)/2$。

那么，根据上面推导的规律, $\text{k}$ 次删除之后，元素和就会变为下面这个柿子：

$i\ast n-(i+x_1)-(i+x_2)-\cdots -(i+x_k)+n\ast (n+1)/2$，化简得

$i\ast (n-k)-(x_1+x_2+\cdots +x_n)+n\ast (n+1)/2$。

所以，我们只需要两个变量保存剩余列数 $\&$ 每次删列的索引和即可直接计算出剩余元素和了。

巴拉巴拉讲了一大堆，该 跑路 贴标程了：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,m,r,l,a,b,x,sum;//l保存删列索引和，r保存删行索引和，
bool vis1[1000001],vis2[1000001];//a保存剩余列数，b保存剩余行数
char c;
int main(){
	cin>>n>>m;
	sum=(n+1)*n/2,a=b=n;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		cin>>c>>x;
		if(c=='R'){
			if(vis1[x])cout<<0<<endl;//如果删掉了直接输出0
			else{
				vis1[x]=1;//记录这行被删了
				cout<<x*a-l+sum<<endl;//公式
				b--;
				r+=x;
			}
		}else{//同上
			if(vis2[x])cout<<0<<endl;
			else{
	        	vis2[x]=1;
				cout<<x*b-r+sum<<endl;
				a--;
				l+=x;
			}
		}
	}
    return 0;
}