二叉树理论基础
- 二叉树的主要形式：
1）无数值的二叉树：满二叉树和完全二叉树
2）有数值的二叉树：二叉搜索树和平衡二叉搜索树（AVL树）
- 二叉树的存储方式：
1）链式存储
2）顺序存储–用数组的方式存储二叉树：
设父节点在数组中的下标为i，则左孩子的下标为2i+1，右孩子的下标为2i+2
二叉树遍历方式
- 二叉树的遍历方式：
1）深度优先（先往深处走，遇到叶子节点再往回走）
# 三种遍历存在一个统一的方法实现迭代
#下面以中序遍历为例
#先确认遍历顺序，此时为 左中右
helper=[] #定义辅助栈
results=[] #初始化输出列表
helper=[root] #root为根节点
while helper:
tmp=helper.pop()
if tmp: #按照遍历顺序的反顺序推入栈，注意：中节点后要推入一个空节点到辅助栈中
helper.append(tmp.right)
helper.append(tmp)
helper.append(None) #在中节点后推入空节点到辅助栈中
helper.append(tmp.left)
else:
tmp=helper.pop()
result.append(tmp.val)
return results
前序和中序可以唯一确定一棵二叉树
后序和中序可以唯一确定一棵二叉树
2）广度优先
- 二叉树节点的定义（python版）：
class TreeNode:
def __init__(self, value):
self.value=value
self.left=None
self.right=None
解题思路
-
递归三要素：
①确定递归函数的参数和返回值
②确定终止条件
③确定单层逻辑 -
二叉树的深度与高度
二叉树节点高度：从该节点到叶子节点的最长简单路径上的节点个数 （从底向上，后序）
二叉树节点深度：从根节点到该节点的最长简单路径上的节点个数 （从上到下，先序）
- 计算完全二叉树的节点数
分两种情况：
1.完全二叉树为满二叉树：节点数= 2 树 深 度 2^{树深度} 2树深度 -1
2.最后一层叶子节点不满：分别递归左右孩子，递归到某深度一定会有左孩子或有孩子是满二叉树
-
对称二叉树–使用后序遍历思路
解决方案：递归法 fun(left,right) / 迭代法 用辅助队列or辅助栈 -
统计二叉树的所有路径
从上到下遍历路径 --> 前序遍历(递归/迭代）
所有路径 --> 回溯 -
二叉搜索树
注意题目中给定条件：是否有重复值，一般情况下没有重复值（严格大于/小于） -
迭代法中，一般一起操作两个树都是使用队列模拟类似层序遍历，同时处理两个树节点
-
完全二叉树一定是平衡二叉树
-
将二叉搜索树转换为累加树，相当于反中序遍历
