[luogu 1955] [NOI2015]程序自动分析 ｛并查集+离散化｝

题目描述

在实现程序自动分析的过程中，常常需要判定一些约束条件是否能被同时满足。

考虑一个约束满足问题的简化版本：假设x1,x2,x3...代表程序中出现的变量，给定n个形如xi=xj或xi≠xj的变量相等/不等的约束条件，请判定是否可以分别为每一个变量赋予恰当的值，使得上述所有约束条件同时被满足。例如，一个问题中的约束条件为：x1=x2,x2=x3,x3=x4,x4≠x1，这些约束条件显然是不可能同时被满足的，因此这个问题应判定为不可被满足。

现在给出一些约束满足问题，请分别对它们进行判定。

输入输出格式

输入格式：

从文件prog.in中读入数据。

输入文件的第1行包含1个正整数t，表示需要判定的问题个数。注意这些问题之间是相互独立的。

对于每个问题，包含若干行：

第1行包含1个正整数n，表示该问题中需要被满足的约束条件个数。接下来n行，每行包括3个整数i,j,e，描述1个相等/不等的约束条件，相邻整数之间用单个空格隔开。若e=1，则该约束条件为xi=xj；若�e=0，则该约束条件为xi≠xj；

输出格式：

输出到文件 prog.out 中。

输出文件包括t行。

输出文件的第 k行输出一个字符串“ YES” 或者“ NO”（不包含引号，字母全部大写），“ YES” 表示输入中的第k个问题判定为可以被满足，“ NO” 表示不可被满足。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

2 2 1 2 1 1 2 0 2 1 2 1 2 1 1

输出样例#1： 复制

NO YES

输入样例#2： 复制

2 3 1 2 1 2 3 1 3 1 1 4 1 2 1 2 3 1 3 4 1 1 4 0

输出样例#2： 复制

YES NO

说明

【样例解释1】

在第一个问题中，约束条件为：x1=x2,x1≠x2。这两个约束条件互相矛盾，因此不可被同时满足。

在第二个问题中，约束条件为：x1=x2,x1=x2。这两个约束条件是等价的，可以被同时满足。

【样例说明2】

在第一个问题中，约束条件有三个：x1=x2,x2=x3,x3=x1。只需赋值使得x1=x1=x1，即可同时满足所有的约束条件。

在第二个问题中，约束条件有四个：x1=x2,x2=x3,x3=x4,x4≠x1。由前三个约束条件可以推出x1=x2=x3=x4，然而最后一个约束条件却要求x1≠x4，因此不可被满足。

【数据范围】

【时限2s，内存512M】

算法分析：

典型的并查集问题

关键是离散化，x1，x2太大，需要保存的一个数组去，以数组下标代表x1 x2

坑点：

fa初始化

保存x1，x2要开两倍大小

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define N 100005 typedef long long ll; ll fa[N]; ll a[N<<2]; //两个值，二倍大小 struct node { ll x,y;int z; }b[N*3]; int find(int x) { return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]); } bool comp(const node u,const node v) { return u.z>v.z; } int main() { int t; cin>>t; while(t--) { ll n; scanf("%lld",&n); memset(a,0,sizeof(a)); memset(b,0,sizeof(b)); memset(fa,0,sizeof(fa)); int tot=0; for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%lld%lld%lld",&b[i].x,&b[i].y,&b[i].z); a[tot++]=b[i].x; a[tot++]=b[i].y; } sort(a,a+tot); int size=unique(a,a+tot)-a; for(int i=1;i<=n;i++) { b[i].x=lower_bound(a,a+size,b[i].x)-a; b[i].y=lower_bound(a,a+size,b[i].y)-a; } for(int i=0;i<=tot;i++)//注意初始化 fa[i]=i; sort(b+1,b+n+1,comp); int flag=1; for(int i=1;i<=n;i++) { int r1=find(b[i].x); int r2=find(b[i].y); if(b[i].z) { fa[r1]=r2; } else if(r1==r2) { printf("NO\n"); flag=0; break; } } if(flag) printf("YES\n"); } return 0; }