数据结构~基础2~树【《二叉树、二叉搜索树、AVL树、B树、红黑树》的设计】~二叉树
● 树的形状：【左子树（左区间）】 根（父结点）【右子树（右区间）】
❀ 为啥遍历是不断沿着左子树爬下下一层~~~为了实现拿到当前层的第一个结点。
❀ 对于树的遍历，到下一层，在形式上是先到了“根”（父结点）上。
1、二叉树之通用的接口【遍历】：
● 前序遍历： 根（父） 左子树 右子树 | 根（父） 右子树 左子树 【前序只需满足 根最先访问】
● 中序遍历：左子树 根（父） 右子树 | 右子树 根（父） 左子树 【中序只需满足 根中间访问】
● 后序遍历： 左子树 右子树 根（父） | 右子树 左子树 根（父） 【后序只需满足 根最后访问】
● 层序遍历： 一层一层的结点从左到右进行访问。
❀ 二叉树的通用接口：遍历[前序、中序、后序、层序、允许外界遍历二叉树的元素（设计接口）+增强遍历] + 前驱、后驱结点
+ 树的深度 + 是否为完全二叉树
1，前序遍历：
■ 递归：根 左 右
■ 迭代：【使用栈】：不断地下一层【通过node.left方式】：不断地拿到下一层的根，将根数据进行添加，
直到到达最后一层【node.left = null】，pop出当前的根结点，通过其切换到右子树。
□ 前序遍历的代码：
//递归实现
// 前序遍历需要传入一个结点（根结点），然后才能开始遍历
private void preorderTraversal(Node<E> node) {
// 不断地遍历，终有一空便结束
if (node == null)
return;
System.out.println(node.elmement);
preorderTraversal(node.left);
preorderTraversal(node.right);
}//迭代实现【并将结果存储到List】
public List<Integer> preorderTraversal1(TreeNode root) {
List<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
if (root == null) {
return res;
}
//遍历过的点，不要了可以pop()掉，不断的pop(),然后才能拿到当前结点的右结点（先是不断的更新结点为左结点）
//然后没有左结点了，开始pop() 一层（一个结点）
Deque<TreeNode> stack = new LinkedList<TreeNode>();
TreeNode node = root;
while (!stack.isEmpty() || node != null) {
while (node != null) {
res.add(node.val);
stack.push(node);
node = node.left;
}
node = stack.pop();
node = node.right;
}
return res;
}2，中序遍历：
■ 递归：左 根 右
■ 迭代：【使用栈】：不断地下一层【通过node.left方式】：不断地拿到下一层的根，
直到到达最后一层【node.left = null】，pop出当前的根结点，将当前根的数据进行添加，通过其切换到右子树。
□ 中序遍历的代码：
// 递归：
private void inorderTraversal(Node<E> node) {
if (node == null)
return;
inorderTraversal(node.left);
System.out.println(node.elmement);
inorderTraversal(node.right);
}// 迭代
public List<Integer> inorderTraversal2(TreeNode root) {
List<Integer> list2 = new ArrayList<>();
if (root == null)
return list2;
Deque<TreeNode> stack = new LinkedList<>();
TreeNode node = root;
while(node != null || !stack.isEmpty() ) {
while(node != null) {
stack.push(node);
node = node.left;
}
node = stack.pop();
list2.add(node.val); //已经拿到当前结点了
node = node.right;
}
return list2;
}3，后序遍历：
■ 递归：左 右 根
■ 迭代：【使用栈】：不断地下一层【通过node.left方式】：不断地拿到下一层的根，
直到到达最后一层【node.left = null】，pop出当前的根结点，考虑右结点：【情况一：右边结点存在，将根push回去，切换到右子树】
【情况二：右边结点不存在或者当前结点的右结点是上一个遍历过的结点，将当前结点（根）的数据进行添加，并记录前一个结点。】
□ 后序遍历的代码：
// 递归：
private void postorderTraversal(Node<E> node) {
if (node == null)
return;
postorderTraversal(node.left);
postorderTraversal(node.right);
System.out.println(node.elmement);
}// 迭代
public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> list = new ArrayList<>();
if(root == null) return list;
Deque<TreeNode> stack = new LinkedList<>();
TreeNode prev = null;
while(!stack.isEmpty() || root != null) {
while(root != null) {
stack.push(root);
root = root.left;
}
root = stack.pop();
//考虑右结点
//右结点不存在，或者右结点是前一个遍历过的结点prev
if (root.right == null || root.right == prev) {
list.add(root.val);
prev = root;
root = null; //不加：超出内存
} else { //右结点存在
stack.push(root);
root = root.right;
}
}
return list;
}4，层序遍历：
■ 迭代：【使用队列】（使用队列理由：一层一层从左边到右边【父节点A 先于 父结点B，则父节点A 的孩子 会先于 父结点B 的孩子】）：
首先先根入队，然后开始不断地取出当前结点，判断当前结点是否有左结点，有入队，是否有右结点，有入队。
// 层序遍历【迭代】
public void levelOrderTraversal() {
if (root == null)
return;
Queue<Node<E>> queue = new LinkedList<>();
queue.offer(root);
// 只要队列不为空：就不断的出队，然后入队左右子节点
while (!queue.isEmpty()) {
Node<E> node = queue.poll();
System.out.println(node.elmement);
if (node.left != null) {
queue.offer(node.left);
}
if (node.right != null) {
queue.offer(node.right);
}
}
}
5，允许外界遍历二叉树的元素（设计接口）+ 增强遍历【这里以层序遍历 和 后序遍历（前序、中序跟后序一样）】
（1）层序遍历：
① 层序遍历【允许外界遍历二叉树的元素的情况的接口设计】
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② 层序遍历【允许外界遍历二叉树的元素的情况的接口设计】+ 增强遍历：
增强遍历：通过接口方法的返回值，控制遍历的停止（so 接口方法需要写成可以被控制的，例如布尔类型）
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（2）后序遍历：
① 后序遍历【允许外界遍历二叉树的元素的情况的接口设计】跟 层序一致（略）
② 后序遍历【允许外界遍历二叉树的元素的情况的接口设计】+ 增强遍历：
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6，前驱、后驱结点：
■ 前提是：中序遍历才有所谓的前驱和后驱结点。
（1） 前驱结点：中序遍历时的前一个结点。
即：前驱结点（就是比当前结点小的前一个结点）。
● 哪个位置的结点有机会有前驱（根 和 右）：
● “前一个结点”：需要离得最近。
①根（看左，找左区间最大的，离得近）
②右（看根，找根）
●方法（接口）：
public Node<E> predecessor(Node<E> node){
//当前传入结点（可，需要判断一下：是否有左（有左即可，不需要有右））
node = node.left;
//① 若node 非空：则作为“根”，去左区间找最大的
//② 若node 空：找根（“父结点”），通过判断是否构成“根-右”的关系。【找的过程是逆思维：因为需要遍历 while(“根-左”)， 跳出循环则是找到了“根-右”的关系】
}
● 具体代码：
// 前驱结点
public Node<E> predecessor(Node<E> node) {
// 有左节点（left.right.right.right...）
Node<E> p = node.left;
if (p != null) {
while (p.right != null) {
p = p.right;
}
return p;
}
// 没有左节点（视图找到第一个父结点的右结点等于当前结点）
// 若一直是父节点左，就继续上一层的父节点
while (node.parent != null && node.parent.left == node) {
node = node.parent;
}
// 来到这里：要么父节点是null，要么是 当前结点是父节点的右结点
return node.parent;
}
（2） 后驱结点：分析同理
7，树的深度：
■ 层序遍历+一个辅助变量（用来判断当前层的结点已经遍历到最后一个结点了）实现
8，是否是一棵完全二叉树：
一棵完全二叉树的结点情况分析：
（1）遍历当前结点：有左结点，有右边结点 --正确
（2）有左结点，没有右结点 --正常
（3）没有左结点，有右结点 --不正常
（4）没有左结点，也没有右结点 -- 正常
分析：一旦出现第一个结点没有右结点，则接下来的结点都是叶子结点！【且该过程，一旦出现，有右结点没有左结点的“越界”行为，就false】
■ 完全二叉树的代码：
// 判断是否为完全二叉树(方法二：是构建在只要是二叉树就进行层序遍历基础上，加上特殊情况的判断)
public boolean isComplete2() {
if (root == null)
return false;
Queue<Node<E>> queue = new LinkedList<>();// 犯了个错：Queue 是接口，不可直接new
// 叶子状态
boolean leaf = false;
queue.offer(root);
while (!queue.isEmpty()) {
// 出队，后入队左右子树结点
Node<E> node = queue.poll();
if (leaf && node.isLeaf()) {
return false;
}
if (node.left != null) {
queue.offer(node.left);
} else if (node.right != null) { // 否则左边为空，右边不为空
return false;
}
if (node.right != null) {
queue.offer(node.right);
} else { // 否则右边为空，左边可能为空，可能不为空【找到第一个空的右结点，接下来的结点都是叶子结点】
// 则开始叶子结点的状态
leaf = true;
}
}
return true;
}
作者：一乐乐
