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贪心算法之 活动安排(Java代码实现)


活动安排问题 – 资源争夺

  • 问题描述
  • 设有 n 个活动的集合 A = {1, 2, … , n}, 其中每个活动都要求使用同一资源,而在同一时间段内只有一个活动能使用资源
  • 要求高效安排一系列争用公共资源的活动
  • 问题本质
  • 在所给活动活动集合中选出最大相容活动子集 X
  • 实例: 多个部门申请占用一个资源

部门

物理

数学

化学

外语

生物

音乐

计算机

起始时间

8

9

11

7

10

6

8

结束时间

9

10

12

10

12

8

11

  1. 问题描述
  • 输入: n(问题规模), s[i](开始时间),f[i](终止时间)
  • 输出: count(存放活动总数), x[n](逻辑数组:活动被安排为 1,未被安排为 0)
  • 策略
  • s[i] (起始时间) ×
  • Δt (活动时间) ×
  • f[i] (结束时间)√

显然s[i] 和 Δt 不能作为衡量标准,而f[i] 可以作为衡量标准

  1. 算法实现
  • 预处理: f[i] 非递减序列
  • 贪心选择
  • 最早完成的活动优先加入相容集合 x

使剩余活动可安排时间段极大化,相容活动集最大
s[i] >= f[j] or s[j] >= f[i]

  1. 设计分析
  • 若输入的活动已就序
  • 算法实现最大相容集时间: O(n)
  • 若给出的活动为就序
  • 重排: O(nlogn), 求最大相容集: O(n)
  • T(n) = O(nlogn) + O(n) = O(nlogn)
  • 算法中的3个数组和4个普通变量占用存储空间
  • S(n) = O(3n) + O(4) = O(n)

/**
* 数组需按非递减序列 f[1] <= f[2] <= ... <= f[n] 排列
* @param s 活动开始时间数组
* @param f 活动结束时间数组
* @param a 存放选择的活动
* @return 选择的活动个数
*/
public static int selector(int[] s, int[] f, boolean[] a) {
int n = s.length - 1;
a[1] = true;
int j = 1;
int count = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
if (s[i] >= f[j]) {
a[i] = true;
j = i;
count ++;
} else {
a[i] = false;
}
}
return count;
}


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