LeetCode刷题day18(二分法)

算法打卡第十八天,今天你刷题了吗
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今日刷题重点----二分法

​​704. 二分查找​​

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

示例 1:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4

示例 2:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1

思路分析:

二分法的使用.

参考代码

//二分法一 左闭合闭 [left,right]
int search(vector<int>& nums, int target) {
  int size = nums.size();
  int left = 0,right = size-1,middle;
  while(left<=right) {
    middle = (left+right) / 2;
    if(target > nums[middle]) {
      left = middle +1;
    } else if(target < nums[middle]) {
      right = middle - 1;
    } else {
      return middle;
    }
  }
  return -1;
}
//方法二:左闭右开
int search(vector<int>& nums, int target) {
  int left = 0,right = nums.size(),middle;
  while(left<right){
    middle = (left+right) / 2;
    if(nums[middle] < target  ) {//因为是左开,右闭.. 
      left = middle +1;
    } else if(nums[middle] > target) {
      right = middle;
    } else {
      return middle;
    }
  } 
  return -1;
}

​​35. 搜索插入位置​​

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。

示例 1:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 5
输出: 2

示例 2:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 2
输出: 1

示例 3:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 7
输出: 4

示例 4:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 0
输出: 0

示例 5:

输入: nums = [1], target = 0
输出: 0

参考代码

//二分法一:左开右开 O(nlogn)
int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
  int left = 0,right = nums.size()-1,mid;
  while(left<=right){
    mid = (left+right) / 2;
    if(nums[mid]<target){
      left = mid+1;
    }else if(nums[mid]>target){
      right = mid - 1;
    }else{
      return mid;
    }
  }
  return right+1;   
}
//二分法一:左开右闭 O(nlogn)
int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
  int left = 0,right = nums.size(),mid;
  while(left<right){
    mid = (left+right) / 2;
    if(nums[mid]<target){
      left = mid+1;  
    }else if(nums[mid]>target){
      right = mid;
    }else{
      return mid;
    }
  }
  return right;   
}

//方法三:暴力  O(n)  O(1)
int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
  for(int i = 0;i < nums.size();i++){
    if(nums[i]>target){
      return i;
    }
  } 
  return nums.size();
}

​​34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置​​

给定一个按照升序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。

进阶：

你可以设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题吗？

示例 1：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出：[3,4]

示例 2：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出：[-1,-1]

示例 3：

输入：nums = [], target = 0
输出：[-1,-1]

方法一:二分法(自己的做法)

先找到一个符合的,再从中间到两边寻找边界.

<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
  int left = 0,right = nums.size()-1,mid;
  int begin = -1,end = -1;
  while(left<=right) {
    mid = (left+right)/ 2;
    if(nums[mid]>target) {
      right = mid - 1;
    } else if(nums[mid]<target) {
      left = mid + 1;
    } else {
      break;//结束循环
    }
  }
  if(left <= right) { //说明查找成功
    for(int i = mid; i>=0; i--) {//向前进行查找,寻找左边界.
      if(nums[i]==target) {
        begin = i;
      } else {
        break;
      }
    }
    for(int i = mid; i<nums.size(); i++) {//向后进行查找,寻找右边界
      if(nums[i]==target) {
        end = i;
      } else {
        break;
      }
    }
  }
  return {begin,end};
}

方法二:二分法(明日完善)

​​69. Sqrt(x)​​

给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的 算术平方根 。

由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去 。

注意：不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。

示例 1：

输入：x = 4
输出：2

示例 2：

输入：x = 8
输出：2

解释：8 的算术平方根是 2.82842…, 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

方法一:二分法

int mySqrt(int x) { 
  //特殊值判断
  if(x==0){
    return 0;
  } 
  if(x==1){
    return 1;
  }
  long left = 1,right = x / 2,mid;
  while(left <= right){
     mid = (left+right)/ 2;
    if(mid*mid >x){
      right = mid - 1;
    }else if(mid*mid < x){
      left = mid+1;
    }else{
      return (int)mid;
    }
  }
  return (int)left - 1;//因为如果while循环退出则,这必定是 走了第二个mid*mid > x 这个的判断.所以其算数平方根为left-1 

}

​​367. 有效的完全平方数​​

给定一个 正整数 num ，编写一个函数，如果 num 是一个完全平方数，则返回 true ，否则返回 false 。

进阶：不要 使用任何内置的库函数，如 sqrt 。

示例 1：

输入：num = 16
输出：true

示例 2：

输入：num = 14
输出：false

方法一:数学/找规律

根据:

num 可展开成如 1+3+5+…+(2*n-1) 的形式，num 为完全平方数。

//数学法 
bool isPerfectSquare(int num) {
  int m = 1;
  while(num){
    num -= m;
    m+=2; 
  } 
  return num == 0; 
  
}

方法二:二分法

bool isPerfectSquare(int num) {
  long l = 0,r = num,mid = 0;
  while(l<=r){
    mid = (l+r) / 2;
    if(mid *mid <num){
      l = mid+1;
    }else if(mid *mid > num){
      r = mid - 1;
    }else{
      return true;
    }
  }
  //如果退出循环,则说明没有找到 
  return false;

}