一文带你读懂排序算法（六）：二分查找算法

二分查找也称折半查找（Binary Search），它是一种效率较高的查找方法。但是，折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构，而且表中元素按关键字有序排列。

使用二分查找有两个必须满足条件：

1. 必须采用顺序存储结构。
2. 必须按关键字大小有序排列。

图解二分查找算法

下面我们结合图例解析二分查找的执行流程，在顺序排列的序列中寻找目标值79：

• 初始化序列：[3, 12, 24, 31, 46, 48, 52, 66, 69, 79, 82]
• 第1次查找：min=0，max=10，mid=(0+10)/2=5，此时a[mid] <  目标值。因此，设置min=mid，校准mid=(min+max)/2=8

• 第2次查找：min=5，max=10，mid=8，此时a[mid] <  目标值。因此，设置min=mid，校准mid=(min+max)/2=9

• 第3次查找，此时a[mid] =  目标值，二分查找结束。

算法实现

算法实现如下代码块：

public class BinarySearch {
  public static void main(String[] args) {
    int[] array= new int[]{3, 12, 24, 31, 46, 48, 52, 66, 69, 79, 82};
    int index = binarySearch(array, 0, array.length-1, 79);
    System.out.println("findout target index = " + index);
  }
  /**
   * 二分查找算法（返回该值第一次出现的位置）
   * @param nums      查询数组
   * @param start     开始下标
   * @param end       结束下标
   * @param findValue 要查找的值
   * @return int
   */
  private static int binarySearch(int[] nums, int start, int end, int findValue) {
    if (start <= end) {
      // 中间位置
      int middle = (start + end) / 2;
      // 中间的值
      int middleValue = nums[middle];
      System.out.println("middle="+middle);
      if (findValue == middleValue) {
        // 等于中值直接返回
        return middle;
      } else if (findValue < middleValue) {
        // 小于中值，在中值之前的数据中查找
        return binarySearch(nums, start, middle - 1, findValue);
      } else {
        // 大于中值，在中值之后的数据中查找
        return binarySearch(nums, middle + 1, end, findValue);
      }
    }
    return -1;
  }
}

输出结果：

middle=5
middle=8
middle=9
findout target index = 9

算法复杂度计算

时间复杂度：因为二分查找每次排除掉一半的不适合值，所以对于n个元素的情况：循环递归的次数是log2(n)，即查询次数m=log2(n)，所以时间复杂度为：log2(n)，对数级。

空间复杂度：因为查询过程中，仅仅声明了局部变量存储头指针、尾指针和中间指针，所以空间复杂度是常数级，即O(1)。

—END—

扫描二维码

获取技术干货

后台技术汇