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✨前言
在数学建模比赛中，优化的问题是再常见不过了，关于一些常见的有约束条件的函数寻优，我们可以用lingo就可以解决，但是对于一些复杂的并且无约束条件的寻优，我们常常无法入手，这个时候启发式算法就是我们求解该类优化问题的一大法宝。
关于智能优化算法有很多，遗传算法、例子群算法、模拟退火....，这里我们就先学习掌握“粒子群算法”即可！
🔍一、什么是启发式算法？
启发式算法百度百科上的定义：一个基于直观或经验 构造的算法， 在 可接受的花费 下给出待解决 优化问题 的一个 可行解 。
📚二、简单的优化问题
📓三、启发式算法
按照预定的策略实行搜索，在搜索过程中获取的中间信息 不用来 改进策略，称为盲目搜索；
反之 如果利用了中间信息来改进搜索策略则称为启发式搜索。
例如：蒙特卡罗模拟用来求解优化问题就是盲目搜索，
还有大家熟悉的枚举法也是盲目搜索。
• 关于“启发式”，可以简单总结为下面两点：
（1） 任何有助于找到问题的最优解，但不能保证找到最优解的方法均是启发式方法；
（2） 有助于加速求解过程和找到较优解的方法是启发式方法。
💡四、粒子群算法
1995 年，美国学者 Kennedy和 Eberhart 共同提出了粒子 群算法，其基本思想源于 对鸟类群体行为进行建模 与仿真的研究结果的启发。
🗝️五、代码实现
我们就拿这个题目来举例子 ，求函数f(t,s)的极小值，这道题目的原解法是利用单纯形搜索法实现，那么我们这里用粒子群算法来实现一下，代码如下所示：
1）SOA.m文件
% Seeker Optimition Algorithm for f(x1,x2) optimum
clc % 清屏
clear all; % 删除workplace变量
close all; % 关掉显示图形窗口
format long
% Parameters
%这个地方的迭代次数，可以自己设定
sizepop=50;%种群规模
maxgen=50;%最大迭代次数
%式子中有几个变量x，m就等于多少
%这个地方m=2，则表示f函数中一共有两个变量
m=2;%空间维数
Umax=0.9500;%最大隶属度值
Umin=0.0111;%最小隶属度值
Wmax=0.9;%权重最大值
Wmin=0.1;%权重最小值
popmax=15;
popmin=-15;
% 初始化种群个体
for i=1:sizepop
pop(i,:)=15*rands(1,m);
fitness(i)=Sphere(pop(i,:));% 计算适应度
end
%寻找具有最好适应度的个体
[bestfitness bestindex]=min(fitness);
zbest=pop(bestindex,:); %全局最佳
gbest=pop; %个体最佳
fitnessgbest=fitness; %个体最佳适应度值
fitnesszbest=bestfitness; %全局最佳适应度值
%%迭代寻优
Di=0*rand(sizepop,m);
Di(1,:)=1;
Buchang=0*rand(sizepop,m);
C=0*rand(sizepop,m);
Diego=0*rand(sizepop,m);
Dialt=0*rand(sizepop,m);
Dipro=0*rand(sizepop,m);
yy(1)=fitnesszbest;
for t=2:maxgen
for i=1:sizepop
W=Wmax-t*(Wmax-Wmin)/maxgen;
Diego(i,:)=sign(gbest(i,:) - pop(i,:));%确定利己方向
Dialt(i,:)=sign(zbest - pop(i,:));%确定利他方向
if Sphere(gbest(i,:))>=Sphere(pop(i,:))%确定预动方向
Dipro(i,:)=-Di(i,:);
else
Dipro(i,:)=Di(i,:);
end
Di(i,:)=sign(W* Dipro(i,:)+rand*Diego(i,:)+rand*Dialt(i,:));%确定经验梯度方向
[Orderfitnessgbest,Indexfitnessgbest]=sort(fitnessgbest,'descend');
u=Umax-(sizepop-Indexfitnessgbest(i))*(Umax-Umin)/(sizepop-1);
U=u+(1-u)*rand;
H(t)=(maxgen-t)/maxgen;%迭代过程中权重的变化
C(i,:)=H(t)*abs(zbest-5*rands(1,m));%确定高斯函数的参数
T=sqrt(-log(U));
Buchang(i,:)=C(i,:)*T;%确定搜索不长的大小
Buchang(i,find(Buchang(i,:)>3*max(C(i,:))))=3*max(C(i,:));
Buchang(i,find(Buchang(i,:)<0))=0;
%更新位置
pop(i,:)=pop(i,:)+Di(i,:).*Buchang(i,:);
pop(i,find(pop(i,:)>popmax))=popmax;
pop(i,find(pop(i,:)<popmin))=popmin;
fitness(i)=Sphere(pop(i,:));%计算适应度值
%个体最优更新
if fitness(i) < fitnessgbest(i)
gbest(i,:) = pop(i,:);
fitnessgbest(i) = fitness(i);
end
%群体最优更新
if fitness(i) < fitnesszbest
zbest = pop(i,:);
fitnesszbest = fitness(i);
end
end
yy(t)=fitnesszbest;
end
%% 结果分析
plot(yy,'LineWidth',4)
title(['适应度曲线 ' '终止代数＝' num2str(maxgen)]);
xlabel('进化代数');ylabel('适应度');
zbest
funmin=Sphere(zbest)
2）Sphere.m文件
function y=Sphere(x)
%如果要求最大值的话，前面加一个负号就可以了
%y=-(3*x(1)^2+x(2)^2-2*x(1)*x(2)+4*x(1)+3*x(2));
y=3*x(1)^2+x(2)^2-x(1)*x(2)+3*x(2)-5;3）运行结果
4）答案验证
🔍六、代码讲解与分析
关于粒子群算法的各个步骤原理，我这边不做过多赘述，下面我来教大家如何应用并解决问题。
🎈写在最后
数模之路漫漫，其修远兮，以上均为博主个人理解，如有错误，欢迎指正，您的三联就是对俺最大的肯定！
