282. 石子合并——区间DP

文章目录

• Question
• Ideas
• Code

Question

设有 N
堆石子排成一排，其编号为 1,2,3,…,N
。

每堆石子有一定的质量，可以用一个整数来描述，现在要将这 N
堆石子合并成为一堆。

每次只能合并相邻的两堆，合并的代价为这两堆石子的质量之和，合并后与这两堆石子相邻的石子将和新堆相邻，合并时由于选择的顺序不同，合并的总代价也不相同。

例如有 4
堆石子分别为 1 3 5 2， 我们可以先合并 1、2
堆，代价为 4
，得到 4 5 2， 又合并 1、2
堆，代价为 9
，得到 9 2 ，再合并得到 11
，总代价为 4+9+11=24
；

如果第二步是先合并 2、3
堆，则代价为 7
，得到 4 7，最后一次合并代价为 11
，总代价为 4+7+11=22
。

问题是：找出一种合理的方法，使总的代价最小，输出最小代价。

输入格式
第一行一个数 N
表示石子的堆数 N
。

第二行 N
个数，表示每堆石子的质量(均不超过 1000
)。

输出格式
输出一个整数，表示最小代价。

数据范围
1≤N≤300
输入样例：
4
1 3 5 2
输出样例：
22

Ideas

• 区间DP

Code

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;
const int N = 310;
int f[N][N], s[N];

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        scanf("%d", &s[i]);
        s[i] += s[i - 1];
    }
    
    memset(f, 0x3f, sizeof f);
    for (int len = 1; len <= n; len ++)
    {
        for (int i = 1; len + i - 1 <= n; i ++)
        {
            int l = i, r = len + l - 1;
            if (len == 1)
            {
                f[l][r] = 0;
                continue;
            }
            
            for (int k = l; k + 1 <= r; k ++)
            {
                f[l][r] = min(f[l][r], f[l][k] + f[k+1][r] + s[r] - s[l - 1]);
            }
        }
    }
    
    printf("%d", f[1][n]);
    
    return 0;
}