在一个 10^6 x 10^6 的网格中,每个网格上方格的坐标为 (x, y) 。
现在从源方格 source = [sx, sy] 开始出发,意图赶往目标方格 target = [tx, ty] 。数组 blocked 是封锁的方格列表,其中每个 blocked[i] = [xi, yi] 表示坐标为 (xi, yi) 的方格是禁止通行的。
每次移动,都可以走到网格中在四个方向上相邻的方格,只要该方格 不 在给出的封锁列表 blocked 上。同时,不允许走出网格。
只有在可以通过一系列的移动从源方格 source 到达目标方格 target 时才返回 true。否则,返回 false。
示例 1:
输入:blocked = [[0,1],[1,0]], source = [0,0], target = [0,2]
输出:false
解释:
从源方格无法到达目标方格,因为我们无法在网格中移动。
无法向北或者向东移动是因为方格禁止通行。
无法向南或者向西移动是因为不能走出网格。
示例 2:
输入:blocked = [], source = [0,0], target = [999999,999999]
输出:true
解释:
因为没有方格被封锁,所以一定可以到达目标方格。
提示:
- 0 <= blocked.length <= 200
- blocked[i].length == 2
- 0 <= xi, yi < 10^6
- source.length == target.length == 2
- 0 <= sx, sy, tx, ty < 10^6
- source != target
- 题目数据保证 source 和 target 不在封锁列表内
分析:
方法:BFS
这道题很容易想到用 BFS 或 DFS 将整个网格走一遍看能不能到达终点,但是网格是 10^6 x 10^6 的,全遍历完,时间空间都得超,那么有没有方法可以少走一些?提示中给出了 blocked 的数量最大数量为 200,那么我们可以根据这个 blocked 的位置来推算起点和终点是否是连通的。
首先,起点和终点不能连通的条件就是 blocked 点组成的线将起点或终点围住,只要起点和终点的周围能走的点数大于能被围住的面积最大值,那么这些 block 点就不能围住他们,起点和终点就一定有一条路线连通。能围住这两个点的只有两种情况:
没有边界时:
令边长为 a,b,block 最大数量为 max,那么面积 size = a * b = (max - b) * b,要想面积最大,max - b 就要趋近于 b,所以当 a = b = max / 2 时最大,所以最大面积不超过 max ^ 2 / 4。
当有边界时,以两边为边界时最大:
依然令 block 最大数量为 max,因为是点,所以不能用三角形面积计算,已知区域靠边界的最大边长为 max - 1,所以可以用求和公式 Sn = (a1 + an) * n / 2,所以最大面积不超过 (1 + max - 1) * (max - 1) / 2 = (max - 1) * max / 2。
我们取两个的最大值——(max - 1) * max / 2。
我们可以用 BFS 的方法进行遍历,统计起点和终点能走的点数,与最大值进行比较即可。注意:如果遍历时相遇了,直接返回 true 即可。
时间复杂度:O(n)
空间复杂度:O(n)
class Solution {
//创建集合存储不能走的点
HashSet<Long> set = new HashSet<>();
//网格边长
long len = 1000000;
//四个方向
int[][] dirs = new int[][]{{0, -1}, {0, 1}, {1, 0}, {-1, 0}};
//包围的最大面积
int max = 200 * 199 / 2;
public boolean isEscapePossible(int[][] blocked, int[] s, int[] t) {
//最大面积
max = blocked.length * (blocked.length-1) / 2;
//将禁止点转化为一维存储
for(int[] block: blocked){
set.add(block[0] * len + block[1]);
}
return bfs(s, t) && bfs(t, s);
}
public boolean bfs(int[] m, int[] n){
//创建集合存储走过的点
HashSet<Long> went = new HashSet<>();
//加入起点
went.add(m[0] * len + m[1]);
//创建队列
Deque<int[]> queue = new ArrayDeque<>();
//入队
queue.addLast(m);
//遍历
while(!queue.isEmpty() && went.size() <= max){
//出队
int[] point = queue.pollFirst();
//两点相遇
if(n[0] == point[0] && n[1] == point[1]){
return true;
}
//往四个方向走
for(int[] dir: dirs){
//记录坐标
int i = point[0] + dir[0], j = point[1] + dir[1];
//转成一维
long k = i * len + j;
//没越界且没走过且能走,入队
if(i >= 0 && i < len && j >= 0 && j < len && !set.contains(k) && !went.contains(k)){
//入队
queue.addLast(new int[]{i, j});
//添加点到集合
went.add(k);
}
}
}
return went.size() > max;
}
}
题目来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/escape-a-large-maze