“Talk is cheap. Show me the code.”
― Linus Torvalds

老子第41章
上德若谷
大白若辱
大方無隅
大器晚成
大音希聲
大象無形
道隱無名

拳打千遍, 身法自然

“There’s no shortage of remarkable ideas, what’s missing is the will to execute them.” – Seth Godin
「很棒的點子永遠不會匱乏，然而缺少的是執行點子的意志力。」—賽斯．高汀

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• 用 Python+Numpy+scipy 執行 Matlab 的矩陣計算 4 函數向量化 function vectorized
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文章目录

• 本系列文章之連結
• 求解線性聯立方程組之迭代法
• References

求解線性聯立方程組之迭代法

迭代法起源於19世紀末, 在小尺度的求解線性聯立方程組, 較少用, 因為時間遠比直接法要久,
但是對於大型線性聯立方程組且要求高精度且帶有 0 的entry, 迭代法運用計算機的效能要遠高於直接法,
迭帶法意指透過同樣的演算程序一直迭帶, 得到越來越精確的解,
類似固定點定理的想法, 求解的步驟, 形如 一個迭代函數:

$$x^{(k)}=T{x}^{(k-1)}+c,\text{where }{x}^0\text{ is some initial vector}.$$
通過輸入一個任意或適當之起始向量 $x^0$, 不斷進行迭代, 得到越來越精確的近似解.
直接法就不是逐步逼近, 而是透過一定計算步驟之後就得到精確解, 例如 中學熟知的 Gauss Elimination, 高斯消去法 等等.

References

• R. L. Burden, J. D. Faires, Numerical analysis, Brooks/Cole, 7th ed., 2001.

• Clever B Moler, Numerical computing with Matlab
  Moler的書: Ch2 線性代數

• Python Numpy全世界最長基礎教程最適合小白學習 還詳細很全速拿, https://twgreatdaily.com/AhWyTG8BMH2_cNUgWU4g.html link.

• 推薦: 這裡有很具體的指令用法, 用在線性代數課程上: 陳擎文教學網：python解線性代數, https://acupun.site/lecture/linearAlgebra/index.htm link

• https://www.codesansar.com/numerical-methods/gauss-jordan-method-python-program-output.htm link
  有現成的數值計算的Python codes

• 河西朝雄