投资问题答案

投资问题

m 元钱，n 项投资，fi (x): 将 x 元投入第 i 项项目的效益

目标函数    max {f1(x1) + f2(x2) + … + fn(xn) }

约束条件    x1 + x2 + … + xn = m，xi ΠN

实例：5万元钱，4个项目，效益函数如下表所示                                 

标记函数xk(x)表示当Fk(x)取得最大值时应该分配给第k个项目的钱数。

将钱投入前1项目中获取的收益

F1(1)=f1(1)=11

F1(2)=f1(2)=12

F1(3)=f1(3)=13

F1(4)=f1(4)=14

F1(5)=f1(5)=15

X1(x)=x

将钱投入前2项目中获取的收益

F2(1)=max{f2(0)+F1(1),f2(1)+F1(0)}=max{0+11,0+0}=11

  X2(1)=0  //把1万元投给前两个项目获得最大值时，第2个项目的投资额为0元。

F2(2)=max{f2(0)+F1(2),f2(1)+F1(1) ,f2(2)+F1(0)}=max{0+12,0+11,5+0}=12

 X2(2)=0

F2(3)=max{f2(0)+F1(3),f2(1)+F1(2) ,f2(2)+F1(1) ,f2(3)+F1(0)}

=max{0+13,0+12,5+11,10+0}=16

X2(3)=2

F2(4)=max{f2(0)+F1(4),f2(1)+F1(3) ,f2(2)+F1(2) ,f2(3)+F1(1) ,f2(4)+F1(0)}

=max{0+14,0+13,5+12,10+11,15+0}=21

F2(5)=max{f2(0)+F1(5),f2(1)+F1(4) ,f2(2)+F1(3) ,f2(3)+F1(2) ,f2(4)+F1(1) ,f2(5)+F1(0)}

=max{0+15,0+14,5+13,10+12,15+11,20+0}=26

X2(5)=4

将钱投入前3项目中获取的收益

F3(1)=max{f3(0)+F2(1), f3(1)+F2(0)}=max{0+11,2+0}=11

F3(2)=max{f3(0)+F2(2), f3(1)+F2(1) , f3(2)+F2(0)}=max{0+12,2+11,10+0}=13

F3(3)=max{f3(0)+F2(3), f3(1)+F2(2) , f3(2)+F2(1) , f3(3)+F2(0)}

=max{0+16,2+12,10+11,30+0}=30

X3(3)=3

……

F4(5)=f4(1)+F3(4)

F3(4)=f3(3)+F2(1)

F2(1)=f2(0)+F1(1)

1项：1     2 项：0    3项：3    4项：1

实例：60万元钱，4个项目，效益函数如下表所示

Fk(y)  

F1(1)  =0

F1(2)  =1

F1(3)  =1

…….

F2(2)=max{F1(2),F2(2-w2)+v2}=max{1,F2(2-3)+3}

      =max{1,-∞+3}=1

F2(3)=max{F1(3),F2(3-w2)+v2}=max{1,F2(0)+3}=3

F2(4)=max{F1(4),F2(4-w2)+v2}=max{2,F2(4-3)+3}=3

   代码如下

#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;
int n,m,F[100][100],x[100][100],f[100][100]=//f[j][i]: 将j元投入第i+1项项目的效益
{
	{0,0,0,0},//j=0 
	{11,0,2,20},//j=1
	{12,5,10,21},//j=2
	{13,10,30,22},//j=3
	{14,15,32,23},//j=4
	{15,20,40,24},//j=5
};
/*
f[100][100]=    //测试项2，要用这个记得把输出投资的金额乘以10 
{
	{0,0,0,0},//j=0 
	{20,20,25,25},//j=1
	{50,40,60,40},//j=2
	{65,50,85,50},//j=3
	{80,58,100,60},//j=4
	{85,60,110,115},//j=5
	{85,65,115,120},//j=6
};
*/ 
void recall(int a,int b)//应用递归算法回溯输出运算公式，a代表剩余的钱，第b项项目 
{
	if(b==0) return;//输出到b==0结束输出
	recall(a-x[a][b-1],b-1);//输出上一个项目的投资 
	if(b==n) printf("x%d = %d\n",b,x[a][b-1]);//最后一个输出不留逗号，并且换行 
	else  printf("x%d = %d, ",b,x[a][b-1]);//其他输出用逗号隔开 
}
void investment(int n,int m)
{
	for(int j=1;j<=m;j++)
	{
		F[j][0]=f[j][0];//将j元分配给第一个项目 
		x[j][0]=j; //标记函数 
	} 
	for(int i=1;i<n;i++)//计算分配给前i+1个项目获得的最优效益 
	{
		for(int a=0;a<=m;a++)//将a元分配给前i+1个项目
		{
			F[a][i]=f[0][i]+F[a-0][i-1];//将第一个设为最大值 
			x[a][i]=0;//标记函数 
			for(int xk=1;xk<=a;xk++)
				if(f[xk][i]+F[a-xk][i-1]>F[a][i])//再逐个比较，找出最大值并标记 
				{
					F[a][i]=f[xk][i]+F[a-xk][i-1];
					x[a][i]=xk;//标记函数
				}		
		}
	}
	//下面输出解的追溯表 
	cout<<"解的追溯："<<endl; 
	cout<<"  x  ";//输出标识x 
	for(int i=0;i<n;i++)
		printf(" F%d(x)  x%d(x) ",i+1,i+1);//输出标识Fi+1d(x)  xi+1(x)
	cout<<endl;//换行
	for(int j=1;j<=m;j++)
	{
		printf("  %-2d ",j);//输出标识数字j 
		for(int i=0;i<n;i++)
			printf("   %-3d    %-3d ",F[j][i],x[j][i]);//输出F[j][i],x[j][i]
		cout<<endl;//换行 
	}
	cout<<"分配方案为：";  
	recall(m,n);//应用递归算法回溯输出运算公式
	cout<<"最大效益是F"<<n<<'('<<m<<")="<<F[m][n-1]<<endl; 
}
int main()
{
	n=4,m=5;//m元，n项投资 
	//n=4,m=6;  //测试项2
	investment(n,m);
} 

 运行截图