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付账问题(贪心)

技术只适用于干活 2022-02-04 阅读 55
贪心算法

数据范围

1≤n≤5×10^5,
0≤ai,S≤10^9

输入样例1:

5 2333
666 666 666 666 666

输出样例1:

0.0000

输入样例2:

10 30
2 1 4 7 4 8 3 6 4 7

输出样例2:

0.7928

分析:这是一个贪心的问题,我们容易得到,如果所有人中拥有钱数最少的人的钱大于平均支付的钱,那么所有人都可以支付相同的钱数使得标准差为0,要想使标准差尽量小就要使得数与数之间的差距尽量小,我们可以维护一个当前剩余钱数以及当前需要支付钱数的平均值,我们先把所有人的钱从小到大排序,一个一个遍历,如果当前人所能够支付的钱数小于当前所需支付钱数的平均值,那么肯定就要把他所有的钱贡献出来,然后用所需支付的钱数减去当前的人所支付的钱数作为遍历到下一个人一共所需支付的钱数,如果当前人所能够支付的钱数大于等于当前所需支付钱数的平均值,那么之后的所有人也能够支付起平均值,那么所有人都支付平均值所需的钱数即可使得平均值最小,这就是这道题目贪心的策略。

下面是代码:

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=5e5+10;
double a[N];
int main()
{
	int n;
	double S;
	cin>>n>>S;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%lf",&a[i]);
	sort(a+1,a+n+1);
	double ans=0,mid;
	mid=S/n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(S/(n-i+1)>a[i])
		{
			ans+=(mid-a[i])*(mid-a[i]);
			S-=a[i];
		}
		else
		{
			ans+=(n-i+1)*(mid-S/(n-i+1))*(mid-S/(n-i+1));
			break;
		}
	}
	printf("%.4lf",sqrt(ans/n));
	return 0;
}
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