normal + lognormal

1. matlab命令

$\text{对数正态分布}$
两个parameters：$\mu ,\sigma ;$ 也称为 logrithmic的mean, std
均值与方差：m, v

联系：
$m=e^{\mu +\frac{{\sigma }^2}{2}}$
$v=e^{2\mu +{\sigma }^2}(e^{{\sigma }^2}-1)$
附录：
(如果已知均值与方差之 m, v，可反推parameters $\mu ,\sigma$ )
$\mu =\ln \frac{m^2}{\sqrt{v+m^2}}$
$\sigma =\sqrt{\ln \frac{v}{m^2}+1}$

3. 计算
   Assume r.v X~N($\mu ,{\sigma }^2$)，可得到CDF中点$(\mu ,0.5)$，纵坐标代表分位点
   如果希望再假设X~logN
   则assumer.v X~logN($\mu ,\sigma$)，%parameters
   3.1
   为了s.t.同一组数据，两种不同分布拟合的0.5分位点重合，有：
   $p(x\le mean之logN)=0.5$
   $\Phi (\frac{\ln (mean)-\mu }{\sigma })=0.5$
   查表，空号内$=0$，即 $\ln (mean)-\mu =0$，得到待求参数$\mu= \ln (mean)$ `>
   3.2
   标准差之$sigma$=定义初始值，再改变即可