图论 有向无环图 拓扑排序 是什么

一、有向无环图

• 有方向
• 没有闭环

二、拓扑排序

拓扑排序是将有向无环图的顶点排成一个线性序列的过程。

比如可将上图

三、拓扑排序步骤

1. 首先要任意选择一个没有前驱的顶点，即入度为0的点，然后将它输出。

在下面这张图中我们选择1为出发点。

2. 删除该节点以及与它相关联的所有边，​这个点的nexts里面的点入度就减少1​

选择1为出发点之后，我们将它输出，并删除该节点以及与它相关联的所有边。

3. 然后在删除后的图中继续找一个没有前驱的节点，

这里没有前驱的节点只有2和3.

这里我们选择3，那么将节点3输出后的图 如下图所示。

4. ​继续找入度为0的点重复上述步骤。​

接下来没有前驱的节点只有2和6了。

我们这里选择节点6，同样的输出节点6后删除。

然后继续找没有前驱的节点。这时候没有前驱的节点只剩下节点2.

接下来的点继续进行拓扑排序，

5. 得到的拓扑排序的一种如下图所示。

相信大家也都发现其实拓扑排序是不唯一的，我们选择的出发点不同，结果就是不一样的。

这里给出大家针对上图几种拓扑排序序列。

四、算法设计

​用一个map保存他的所有节点对应的入度。​

​用一个队列保存每次入度为0的节点然后pop，pop的顺序就是拓扑排序的顺序。​

list <node*> tsort(graph G) {
  list<node*> res;
  unordered_map<node*, int> inmap; 
  queue<node*> zeronode;
  for (auto next : G.nodes) {//G.nodes是map
    inmap[next.second] = next.second->in;
    if (next.second->in == 0) {
      zeronode.push(next.second);
    }
  }
  while (!zeronode.empty()) {
    node* cur = zeronode.front();
    zeronode.pop();
    res.push_back(cur);
    for (auto next : cur->nexts) {
      inmap[next]--;
      if (inmap[next] == 0) {
        zeronode.push(next);
      }
    }
  }

  return res;
 }