AcWing 143.最大异或对

异或运算：二进制位，相同为0，不同为1.

例如：1001⊕1100=0101

朴素算法：

两层循环，一个个遍历都求一下值，最后算出最大的答案。

for(int i=0;i<m;i++)
{
    for(int j=0;j<i;j++)//这里j<i，是为了简化一部分运算，因为a[1]^a[5]和a[5]^a[1]值是相同的，        
                        //所以我们让后者的下标小于前者
    {
        ans=max(ans,a[i]^a[j]);
    }
}

Trie树：

如果我们想要找到一个与它异或最大，那么最好的方式应该是相对应的位数不同！例如：

模拟题目数据，1 2 3。

我们需要用trie树存储他，并且在每一次插入完成之后，进行比较更新答案。

1.插入1 （1）

，此时ans=0，因为只有一个数，本身异或为0；

2.插入2 （10）

 此时ans=3

3.插入3 （11）

,10<11,所以此时ans还是等于3

insert函数：

void insert(int x)
{
	int p=0;
	for(int k=30;k>=0;k--)
	{
		int ch=x>>k&1;
		if(son[p][ch]==0) son[p][ch]=++idx;
		p=son[p][ch]; 
	}
} 

 从根节点开始，向下插入，将x转化成31位二进制数，将二进制位从高到低取出，如果没有这个数，就将他插入到树中，在依次向下遍历。

query函数：

int query(int x)
{
	int p=0,ans=0;
	for(int k=30;k>=0;k--)
	{
		int ch=x>>k&1;
		if(son[p][!ch])
		{
			p=son[p][!ch];
			ans=ans*2+!ch;
		}
		else
		{
			p=son[p][ch];
			ans=ans*2+ch;
		}
	}
	return ans;
}

前面步骤一样，转换二进制，然后向下搜寻，先搜寻相反的看看是否存在，例如，已经匹配到了编号为i的地方，我的二进制位数是1，想要最大的话需要与之匹配的位数是0，所以先看看son[p][0]是否存在，如果存在p=son[p][0],ans=ans*2+0；如果0不存在，那就只能从1往下走，p=son[p][1],ans=ans*2+1;全走完之后返回ans.

143. 最大异或对 - AcWing题库

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=10e5+10;
int a[N],son[N*31][2],idx;

void insert(int x)
{
	int p=0;
	for(int k=30;k>=0;k--)
	{
		int ch=x>>k&1;
		if(son[p][ch]==0) son[p][ch]=++idx;
		p=son[p][ch]; 
	}
} 

int query(int x)
{
	int p=0,ans=0;
	for(int k=30;k>=0;k--)
	{
		int ch=x>>k&1;
		if(son[p][!ch])
		{
			p=son[p][!ch];
			ans=ans*2+!ch;
		}
		else
		{
			p=son[p][ch];
			ans=ans*2+ch;
		}
	}
	return ans;
}
int main()
{
	int m;
	scanf("%d",&m);
	for(int i=0;i<m;i++) scanf("%d",&a[i]);
	int ans=0;
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		insert(a[i]);
		int t=query(a[i]);
		ans=max(ans,a[i]^t);
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}