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格子游戏(并查集)——信奥一本通

题目:

Alice和Bob玩了一个古老的游戏:首先画一个n * n的点阵(下图n = 3)   接着,他们两个轮流在相邻的点之间画上红边和蓝边:


直到围成一个封闭的圈(面积不必为1)为止,“封圈”的那个人就是赢家。因为棋盘实在是太大了(n <= 200),他们的游戏实在是太长了!他们甚至在游戏中都不知道谁赢得了游戏。于是请你写一个程序,帮助他们计算他们是否结束了游戏? 

输入:

输入数据第一行为两个整数n和m。m表示一共画了m条线。以后m行,每行首先有两个数字(x, y),代表了画线的起点坐标,接着用空格隔开一个字符,假如字符是"D ",则是向下连一条边,如果是"R "就是向右连一条边。输入数据不会有重复的边且保证正确。

输出:

输出一行:在第几步的时候结束。假如m步之后也没有结束,则输出一行“draw”。

样例输入:
3 5
1 1 D
1 1 R
1 2 D
2 1 R
2 2 D

样例输出:

4

解析:

    仔细想一下,可以发现这是一个比较好看出的并查集问题,因为只要围成一个环就可以将环尾和环头联系在一起,因为一个环尾只有一个环头,所以对于这种单调问题就可以设想环头为每个环元素的祖先,用到并查集的知识,通过递归将每个输入的祖先先存下来,如果检测到环尾的祖先为环头那么就可以确定一条存在的环。

接下来的代码注释会比较详细

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 205
using namespace std;
int i,j,n,m,k; 
int x,y;
char c;
int step=0;
int ans=0,s=0;
struct node{
	int x,y;
}fa[N][N],f1,f2;

node find(struct node p){//当p的爹等于p本身时,就可以判断p自身为祖先 
	if(fa[p.x][p.y].x==p.x && fa[p.x][p.y].y==p.y)	return p;//递归的出口:p爹就是自己本身,所以返回的p就为祖先 
	return find(fa[p.x][p.y]);//递归向上寻找爹爹 
}
void finddown()//search downward
{
	f1=find(fa[x][y]);//now location's dad
	f2=find(fa[x+1][y]);//next location's dad
} 
void findright()//search right location
{
	f1=find(fa[x][y]);
	f2=find(fa[x][y+1]);
} 
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=1;j<=n;j++)
		{
			fa[i][j].x=i;
			fa[i][j].y=j;//定义初始状态时的爹为自身坐标 
		}
	}
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d%s",&x,&y,&c);
		if(ans)	continue;
		if(c=='D')
			finddown();
		else if(c=='R')
			findright();
		if(f1.x==f2.x && f2.y==f1.y)
		{
			ans=1;
			step=i;//记录步数
		}
		else
		{
			fa[f2.x][f2.y]=f1;//如果祖先结点不匹配就将现在的结点父亲指向f1也就是前一个结点
		}
	} 
	if(ans) 
		printf("%d\n",step);
	else 
		printf("draw\n");
	return 0;
} 
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