格雷编码（2022-1-8）每日一题

格雷编码（2022-1-8）

文章目录

• • 格雷编码（2022-1-8）
  • • 二进制位运算
    • 二进制找规律
    • 递归

题目如下：

n 位格雷码序列 是一个由 2n 个整数组成的序列，其中：

• 每个整数都在范围 [0, 2n - 1] 内（含 0 和 2n - 1）
• 第一个整数是 0
• 一个整数在序列中出现 不超过一次
• 每对 相邻 整数的二进制表示 恰好一位不同 ，且
• 第一个 和 最后一个 整数的二进制表示 恰好一位不同

给你一个整数 n ，返回任一有效的 n 位格雷码序列 。

示例 1：

你需要先清楚一下几点：

二进制位运算

解题原理：套公式 时间复杂度 O(2ⁿ) 空间复杂度 O(1) ）
$$g(i)=b(i+1)\oplus b(i),0\le i<n$$

$$其中\oplus 是按位异或运算，g(i)和b(i)分别表示g和b的第i位，且b(n)=0$$

var grayCode = function(n) {
    // n决定了二进制的位数
    let res = []
    for(let i = 0; i < 1 << n; i++){
        res.push((i >> 1) ^ i)
    }
    return res
};

二进制找规律

另一种好理解的思路：
前后对称，直接上图（时间复杂度 O(2n) 空间复杂度 O(1) ）

1. 格雷编码G(n)前面 2*(i-1)位是在G(n-1)的基础上，在二进制位前面补0！
2. 后边的剩下的一半就是将前面的对称过来，把前置位0转换成1即可！
3. 拼接 G(n) 和 R(n) 即可得到结果

根据以上规律，我们可以通过之前阶的格雷码推出之后任意阶的格雷码

// 官方题解
var grayCode = function(n) {
    const res = [0];
    for (let i = 1; i <= n; i++) {
        const m = ret.length;
        for (let j = m - 1; j >= 0; j--) {
            ret.push(ret[j] | (1 << (i - 1)));
        }
    }
    return res;
};

递归

也可以换一种思路，采用十进制表示

n = 2

[0, 1, 3, 2]

n = 3

[0, 1, 3, 2, 6, 7, 5, 4]

可以看出 2 - 6，3 - 7，1 - 5，0 - 4，在对称的位置前后相差4，而4其实是2^n-1，也就是2²得来的。

那么只需要进行如下操作：

1. 拿到上一次的格雷码也就是G(n-1)
2. 反转并加上2^n-1
3. 拼接上G(n-1)，即可得到G(n)

// 自己写的
var grayCode = function(n) {
  if (n === 0) {
    return [0]
  }
  if (n === 1) {
    return [0, 1]
  }
  let formerGrayCode = grayCode(n - 1);
  return [
    ...formerGrayCode,
    ...formerGrayCode.reverse().map(v => v + Math.pow(2, n - 1)),
  ];
}