用Jensen不等式证明
两边取自然对数。。。构造函数：f(x)=xln(x)
Jensen不等式jensen不等式及其应用 ?dbname=cjfd1993&filename=ldsz199304003 以助人为快乐之本。
jensen不等式和积分有什么关系
取决于函数的凸性是不是严格的.
如果f(x)满足对任意x1 ≠ x2, 都有f((x1+x2)/2) < (f(x1)+f(x2))/2.
那么f(x)的Jensen不等式只有在各变量都相等时取等.
因为若x1 ≠ x2, 以两个(x1+x2)/2代替x1, x2可使一端取值严格减小, 同时另一端不变.
如果存在x1 ≠ x2使f((x1+x2)/2) = (f(x1)+f(x2))/2.
作为凸性的结果, f(x)在x1, x2之间是线性的.
当各变量都落在该区间内时, Jensen不等式总是取等的.
一般的取等条件是: 所有变量都相等, 或所有变量都落在同一线性区间.
