【C语言】通过解题进一步理解并联系函数递归（斐波那契数列）-CFANZ编程社区

关于函数递归，我认为应该是C语言函数板块中比较难理解以及需要多训练的板块了。

在本篇文章中，我将通过解答斐波那契数列问题，进一步阐述函数的递归。

斐波那契数列

维基百科中对斐波那契数列的解释为：

【C语言】通过解题进一步理解并联系函数递归（斐波那契数列）_#C

通俗一点讲就是一组数列，前两个数都为1，从第三个数开始，前两个数之和为下一个数的值。

即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89……

本文将介绍三种方式对其进行解答

（一）函数递归的方法（有缺点，但是易理解）

//不考虑溢出
#include<stdio.h>
int num(int x)
{
  if (x == 3)
  {
    count++;
  }
  if (x < 3)
  {
    return 1;
  }
  else
  {
    return (num(x-1) + num(x -2));
  }
}
int main()
{
  int a = 0;
  scanf_s("%d", &a);
  printf("%d\n", num(a));
  return 0;
}

通过输入一些不大的整型数字，可以验证这种写法是正确的。

但是当输入一些数值较大的数时就会发现，程序运行时间很长，并且在输入更大数字时，会出现程序崩溃的现象。

是因这种程序写法十分繁杂，过程很繁琐，并且多次重复运用调用。

我们可以改动代码验证这个假想

#include<stdio.h>
int count = 0;
int num(int x)
{
  if (x == 3)
  {
    count++;
  }
  if (x < 3)
  {
    return 1;
  }
  else
  {
    return (num(x-1) + num(x -2));
  }
}
int main()
{
  int a = 0;
  scanf("%d", &a);
  printf("%d\n%d\n", num(a),count);
  return 0;
}

输出count值便可以知道仅第三个数就调用了大量多次。

所以我们可以采用不递归的方法进行编写程序

（二）非函数递归的方法

#include<stdio.h>
int num(int x)
{ 
  int y = 1;
  int z = 1;
  int r = 0;
  int c = 0;
  if (x < 3)
  {
    return 1;
  }
  else
  {
    while (c<(x-2))
    {
      r = y;
      y += z;
      z = r;
      c++;
    }
    return y;
  }
}
int main()
{
  int a = 0;
  scanf("%d", &a);
  printf("%d\n", num(a));
  return 0;
}

在这个程序写法中就并非利用了函数递归的方法，而是采用了循环语句，使得程序更加简单并且可行性提高。

（三）维基百科上的采用C语言对于斐波那契数列的解法

1.通项公式法

#include <stdio.h>
#include <math.h>
 
int main()
{
    int n;
    double constant_a = (1 + sqrt(5)) / 2;
    double constant_b = (1 - sqrt(5)) / 2;
    double constant_c = sqrt(5) / 5;
    double value_1 = 0;
    int value_2 = 0;
    scanf("%d", &n);
    if(n > 0)
    {
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
             value_1 = constant_c * (pow(constant_a, i) - pow(constant_b, i));
             value_2 = (int)value_1;
             printf("%d\n", value_2);
        }
        return 0;
    }
    else
    {
        return -1;
    }
}

2.阵列版

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h> 
int main()
{   
     int n,s,L;
     printf("輸入長度");
     scanf("%d",&L);
     while(L<0)
     {
      printf("錯誤"); 
      return 0;
   }
     int a[L]; 
     int x=1,y=2;
     a[0]=x;
     a[1]=x;
     a[2]=y;
   for(n=3;n<L;n++)
   {  
     a[n]=a[n-1]+a[n-2];    
   }
       for(n=0;n<L;n++)
     {
         printf("%d ",a[n]);
     }
     system("pause");
     return 0;
}