SDUT2143图结构练习——最短路径

图结构练习——最短路径

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题目描述

 给定一个带权无向图，求节点1到节点n的最短路径。

输入

 输入包含多组数据，格式如下。

第一行包括两个整数n m，代表节点个数和边的个数。(n<=100)

剩下m行每行3个正整数a b c，代表节点a和节点b之间有一条边，权值为c。

输出

 每组输出占一行，仅输出从1到n的最短路径权值。（保证最短路径存在）

示例输入

3 2
1 2 1
1 3 1
1 0

示例输出

1
0

提示：看了Floyd算法才发现这个题太简单了。

必须参考网址​​Floyd算法​​，就是用vis更快的找到从i到k的距离path，然后又用vis找到k到j的距离；

来源

 赵利强

示例程序

///*****请参考提示里的链接，不然看解释也看不懂；
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define Inf 0x3f3f3f3f

int map[105][105],vis[105],path[105];

void  dijkstra(int n,int begin,int end)
{
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        path[i]=map[begin][i];
    }///*************将i到中间位置的距离全部表示出来；
    vis[begin]=1;
    path[begin]=0;
    int t;
    for(int i=2; i<=n; i++)
    {
        int min=Inf;
        for(int j=1; j<=n; j++)
        {
            if(!vis[j]&&path[j]<min)
            {
                min=path[j];
                t=j;
            }
        }///找到i到中间点t的最短距离；
        vis[t]=1;
        for(int k=1; k<=n; k++)
        {
            if(!vis[k])
            {
                if(path[t]+map[t][k]<path[k])
                    path[k]=path[t]+map[t][k];
            }
        }///找到中间点t到k点的最短距离；
    }
    printf("%d\n",path[end]);
}
int main()
{
    int n,m,v,u,c;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        if(m==0)
            printf("0\n");
        else
        {
            for(int i=1; i<=n; i++)
                for(int j=1; j<=n; j++)
                {
                    if(j==i)
                        map[i][j]=0;
                    else
                        map[i][j]=Inf;
                }
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            for(int i=1; i<=m; i++)
            {
                scanf("%d%d%d",&v,&u,&c);
                if(map[v][u]>c)
                    map[v][u]=map[u][v]=c;
            }
            dijkstra(n,1,n);
        }
    }
    return 0;
}