[JZOJ3747] Problem C

Description

基因串是由ACGT4个字母组成的，我们有一个长度为n的基因串St。想要知道长度为m的基因串中，与S的最长公共子序列分别为0; 1; ; n的串各有几个。
输出答案关于10^9 + 7的余数。

10%的数据n <= 3;m <= 10。
50%的数据n <= 6;m <= 100。
100%的数据n <= 10;m <= 1000。

Solution

一开始我想的是容斥，然而发现这是不行的。

n<=10，一般这样的只有几种情况，要么暴力，要么矩乘，要么容斥，要么状压。

仔细想想，似乎只有状压可行。
枚举每个位置选什么
设Ti表示原串中第i个位置结尾与构造出来的串的最长公共子序列长度
设fi,S表示当前枚举构造串到了第i个位置，把T压入S中

如果直接按照这样来转移S，S是1010。
优化一下
设gi表示max(Tj),1≤j≤i

每个最长公共子序列都是有前面的转移过来的，所以gi≤gi−1+1
也就是说，gi只有两种情况，gi−1,gi−1+1
那么状态只需要是这个位置g的增加量就行了，只有0和1

那么S就变成了210
每次转移将g还原出来，选的字母看能匹配哪些位置，直接转移修改。
复杂度O(m∗2n∗n∗4)

Code

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fod(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define mo 1000000007
#define LL long long
#define N 12
#define M 1005
using namespace std;
LL ans[N],f[M][1100];
int n,m,a[N],cf[N],g[N],g1[N];
int main()
{
    char ch[N];
    scanf("%s",ch+1);
    n=strlen(ch+1);
    cf[0]=1;
    fo(i,1,n)
    {
        if(ch[i]=='A') a[i]=0;
        if(ch[i]=='C') a[i]=1;
        if(ch[i]=='G') a[i]=2;
        if(ch[i]=='T') a[i]=3; 
        cf[i]=cf[i-1]*2;
    }
    memset(f,0,sizeof(f));
    memset(ans,0,sizeof(ans));
    cin>>m;
    f[0][0]=1;
    fo(i,1,m)
    {
        fo(j,0,cf[n]-1)
        {
            fo(p,0,n-1) 
                if((j&cf[p])>0) g[p+1]=g[p]+1;
                else g[p+1]=g[p];
            fo(k,0,3)
            {
                int s1=0;
                g1[0]=0;
                fo(p,0,n-1) 
                {
                    g1[p+1]=max(g1[p],g[p+1]+(a[p+1]==k&&(j&cf[p])==0));
                    s1+=(g1[p+1]-g1[p])*cf[p];
                }
                f[i][s1]=(f[i][s1]+f[i-1][j])%mo;
            }
        }
    }
    fo(j,0,cf[n]-1)
    {
        int v=0;
        fo(p,0,n-1) if((cf[p]&j)>0) v++;
        ans[v]=(ans[v]+f[m][j])%mo;
    }
    fo(i,0,n) printf("%lld\n",ans[i]);
}