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一、什么是“平衡二叉查找树”？
二、如何定义一棵“红黑树”？
三、课后思考
一、什么是“平衡二叉查找树”？
1. 二叉树中任意一个节点的左右子树的高度相差不能大于 1。
2. 完全二叉树、满二叉树其实都是平衡二叉树，但是非完全二叉树也有可能是平衡二叉树。
3. AVL 树严格符合平衡二叉查找树的定义，即任何节点的左右子树高度相差不超过 1，是一种高度平衡的二叉查找树。
4.红黑树非严格定义的平衡二叉查找树，它从根节点到各个叶子节点的最长路径，有可能会比最短路径大一倍。
5.发明平衡二叉查找树这类数据结构的初衷是，解决普通二叉查找树在频繁的插入、删除等动态更新的情况下，出现时间复杂度退化的问题。
6.平衡二叉查找树中“平衡”的意思，其实就是让整棵树左右看起来比较“对称”、比较“平衡”，不要出现左子树很高、右子树很矮的情况。这样就能让整棵树的高度相对来说低一些，相应的插入、删除、查找等操作的效率高一些。
7.只要树的高度不比 log2n 大很多（比如树的高度仍然是对数量级的），尽管它不符合我们前面讲的严格的平衡二叉查找树的定义，但我们仍然可以说，这是一个合格的平衡二叉查找树；
8.平衡二叉查找树其实有很多，比如，Splay Tree（伸展树）、Treap（树堆）。
二、如何定义一棵“红黑树”？
1.红黑树的英文是“Red-Black Tree”，简称 R-B Tree。它是一种不严格的平衡二叉查找树
2.定义：红黑树中的节点，一类被标记为黑色，一类被标记为红色，几个要求：
1）根节点是黑色的；
2）每个叶子节点都是黑色的空节点（NIL），也就是说，叶子节点不存储数据；
3）任何相邻的节点都不能同时为红色，也就是说，红色节点是被黑色节点隔开的；
4）每个节点，从该节点到达其可达叶子节点的所有路径，都包含相同数目的黑色节点；
5）第二点要求“叶子节点都是黑色的空节点”，它主要是为了简化红黑树的代码实现而设置的；
3.为什么说红黑树是“近似平衡”的？
1）平衡”的意思可以等价为性能不退化，“近似平衡”就等价为性能不会退化的太严重。
2）首先，我们来看，如果我们将红色节点从红黑树中去掉，那单纯包含黑色节点的红黑树的高度是多少呢？
3）我们现在知道只包含黑色节点的“黑树”的高度，那我们现在把红色节点加回去，高度会变成多少呢？
4）在红黑树中，红色节点不能相邻，也就是说，有一个红色节点就要至少有一个黑色节点，将它跟其他红色节点隔开。红黑树中包含最多黑色节点的路径不会超过 log2n，所以加入红色节点之后，最长路径不会超过 2log2n，也就是说，红黑树的高度近似 2log2n。
5）红黑树的高度只比高度平衡的 AVL 树的高度（log2n）仅仅大了一倍，在性能上，下降得并不多。这样推导出来的结果不够精确，实际上红黑树的性能更好。
三、课后思考
1.为什么工程中都喜欢用红黑树，而不是其他平衡二叉查找树呢？
1）AVL 树是一种高度平衡的二叉树，所以查找的效率非常高，但是，有利就有弊，AVL 树为了维持这种高度的平衡，就要付出更多的代价。每次插入、删除都要做调整，就比较复杂、耗时。所以，对于有频繁的插入、删除操作的数据集合，使用 AVL 树的代价就有点高了。
2）红黑树只是做到了近似平衡，并不是严格的平衡，所以在维护平衡的成本上，要比 AVL 树要低。
3）所以，红黑树的插入、删除、查找各种操作性能都比较稳定。对于工程应用来说，要面对各种异常情况，为了支撑这种工业级的应用，我们更倾向于这种性能稳定的平衡二叉查找树。
4）红黑树是一种平衡二叉查找树。它是为了解决普通二叉查找树在数据更新的过程中，复杂度退化的问题而产生的。红黑树的高度近似 log2n，所以它是近似平衡，插入、删除、查找操作的时间复杂度都是 O(logn)。
5）因为红黑树是一种性能非常稳定的二叉查找树，所以，在工程中，但凡是用到动态插入、删除、查找数据的场景，都可以用到它。不过，它实现起来比较复杂，如果自己写代码实现，难度会有些高，这个时候，我们其实更倾向用跳表来替代它。
2.动态数据结构支持动态地数据插入、删除、查找操作，除了红黑树，我们前面还学习过哪些呢？能对比一下各自的优势、劣势，以及应用场景吗？
动态数据结构是支持动态的更新操作，里面存储的数据是时刻在变化的，通俗一点讲，它不仅仅支持查询，还支持删除、插入数据。而且，这些操作都非常高效。如果不高效，也就算不上是有效的动态数据结构了。所以，这里的红黑树算一个，支持动态的插入、删除、查找，而且效率都很高。链表、队列、栈实际上算不上，因为操作非常有限，查询效率不高。那现在你再想一下还有哪些支持动态插入、删除、查找数据并且效率都很高的的数据结构呢？
1）哈希链表
优势：高效地数据插入、删除、随机查找元素。
缺点：需要设计一个好的散列函数，把元素均匀分散到散列表中。
适用场景：适用于在海量数据中随机访问数据的场合。
2）跳表
优势：高效地查找、插入、删除数据。
缺点：需要额外的空间来构建索引链表
适用场景：适用于需要高效查找数据的场合。
3）二叉查找树
优势：高效地查找、插入、删除数据，实现简单。
缺点：需要动态地维护左右子树的高度平衡，否则数据查找会退化成链表的顺序查找。
适用场景：适用于需要高效查找数据的场合。
