【玩转二叉树④】二叉树中的递归与分治思想

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• • • 一、三种遍历方式
    • • 1.前序遍历
      • 2.中序遍历
      • 3.后序遍历
    • 二、有关二叉树的基本问题
    • • 1.求结点个数
      • 2.求叶子结点个数
      • 3.求第k层的结点个数
      • 4.求二叉树的深度

一、三种遍历方式

1.前序遍历

2.中序遍历

3.后序遍历

二、有关二叉树的基本问题

1.求结点个数

【形式①：使用全局变量】

int cnt = 0;
void BinaryTreeSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return;
	cnt++;
	BinaryTreeSize(root->left);
	BinaryTreeSize(root->right);
}

【形式②：采用传址调用】

void BinaryTreeSize(BTNode* root , int* cnt)
{
	if (root == NULL)
		return;
	++(*cnt);
	BinaryTreeSize(root->left, cnt );
	BinaryTreeSize(root->right, cnt);
}

【形式③：分治的思想】

int BinaryTreeSize(BTNode* root)
{
	return root == NULL ? 0 : BinaryTreeSize(root->left) +
		                      BinaryTreeSize(root->right) + 1;
}

2.求叶子结点个数

【形式①：遍历+计数】

void BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return;
	if (!root->left && !root->right)
	{
		cnt++;
		return;
	}
	BinaryTreeLeafSize(root->left);
	BinaryTreeLeafSize(root->right);
}

【形式②：分治思想】

int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return 0;
	if (!root->left && !root->right)
	{
		return 1;
	}
	return BinaryTreeLeafSize(root->left) 
		   + BinaryTreeLeafSize(root->right);
			
}

3.求第k层的结点个数

int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k)
{
	if (root == NULL)
		return 0;
	if (k == 1)
		return 1;
	return BinaryTreeLevelKSize(root->left, k - 1)
		   + BinaryTreeLevelKSize(root->right, k - 1);
}

4.求二叉树的深度

int BinaryTreeDepth(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return 0;
	int leftdepth = BinaryTreeDepth(root->left);
	int rightdepth = BinaryTreeDepth(root->right);
	return leftdepth < rightdepth ? rightdepth + 1 : leftdepth + 1;
}