【蓝桥杯】答疑

答疑

有 $n$ 位同学同时找老师答疑。每位同学都预先估计了自己答疑的时间。

老师可以安排答疑的顺序，同学们要依次进入老师办公室答疑。 一位同学答疑的过程如下：

• 首先进入办公室，编号为 $i$ 的同学需要 $s_i$ 毫秒的时间。
• 然后同学问问题老师解答，编号为 $i$ 的同学需要 $a_i$ 毫秒的时间。
• 答疑完成后，同学很高兴，会在课程群里面发一条消息，需要的时间可以忽略。
• 最后同学收拾东西离开办公室，需要 $e_i$ 毫秒的时间。一般需要 $10$ 秒、$20$ 秒或 $30$ 秒，即 $e_i$ 取值为 $10000$，$20000$ 或$30000$。

一位同学离开办公室后，紧接着下一位同学就可以进入办公室了。

答疑从 $0$ 时刻开始。老师想合理的安排答疑的顺序，使得同学们在课程群里面发消息的时刻之和最小。

输入描述
输入第一行包含一个整数 $n$，表示同学的数量。

接下来 $n$ 行，描述每位同学的时间。其中第 $i$ 行包含三个整数 $s_i,a_i,e_i$，意义如上所述。

其中有，$1\le n\le 1000，1\le s_i\le 60000，1\le a_i\le 10^6，e_i\in 10000,20000,30000$，即 $e_i$一定是 $10000、20000、30000$之一。

输出描述
输出一个整数，表示同学们在课程群里面发消息的时刻之和最小是多少。

输入输出样例
示例
输入

3
10000 10000 10000
20000 50000 20000
30000 20000 30000

输出

280000

思路

• 贪心法
• 由于题目有关时间先后顺序，所以关键问题是排序
• 读题可知，$s_i,a_i$ 可以合成一个时间段，即一个同学发消息前的时间段，$e_i$ 则作为一个单独的时间段，即一个同学发完消息之后的时间段

怎么排序呢？

• 要使所有发消息时刻之和最小，首先应该满足一个同学花的所有时间(发消息前后的时间)最小，即时间总和应该从小到大排序
• 其次，如果两个同学所花的总时间一样的话，那么发消息前的时间小的应该先问，即发消息前的时间从小到大排序
• 再次，如果满足总时间一样并且发消息前的时间也一样的话，那么发消息后的时间越小越好，即发消息后的时间从小到大排序
• 总之，所花时间越少越好

排序问题解决之后，那么问题就基本解决了

• 注意数据范围，本题使用 int 型小了，应该使用long long

代码如下

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>
#define ll long long
using namespace std;

vector<pair<int, int>> a;//存储一个学生所花时间
int n;//学生人数

//核心：排序
bool cmp(const pair<int, int>& a, const pair<int, int>& b) {
    if (a.first + a.second == b.first + b.second) {
        if (a.first == b.first) return a.second < b.second;
        return a.first < b.first;
    } else {
        return a.first + a.second < b.first + b.second;
    }
}

void init() {
    scanf("%d", &n);
    a.resize(n);
    int r = 0, s = 0, t = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d%d%d", &r, &s, &t);
        a[i] = make_pair(r + s, t);
    }
    sort(a.begin(), a.end(), cmp);
}

void solve() {
    ll min_time = a[0].first;
    ll cur_time = a[0].first;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        cur_time += (ll)(a[i].first + a[i - 1].second);
        min_time += cur_time;
    }
    printf("%lld\n", min_time);
}

int main(void) {
    init();
    solve();
    return 0;
}