模拟赛1
1.倍数
问题描述
请问在10000（含）到90000（含）中，有多少个数是128的倍数。
答案提交
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
package Main;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int ans=0;
for(int i = 10000;i<=90000;i++) {
if(i%128==0) ans++;
}
System.out.println(ans);//625
}
}
2.特殊的年份
问题描述
2021是一个特殊的年份，它的千位和十位相同，个位比百位多一请问从1000（含）到9999（含）有多少个这样的年份？
答案提交
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
package Main;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int ans=0;
for(int i=1000;i<=9999;i++) {
if(f(i)) {
ans++;
// System.out.println(i);
}
}
System.out.println(ans);//81
}
public static boolean f(int n) {
int a4= n%10;
n/=10;
int a3=n%10;
n/=10;
int a2=n%10;
n/=10;
int a1=n%10;
if(a1==a3&&a4==a2+1) return true;
return false;
}
}
3.奇不动排列
问题描述
如果1到n的一个排列中，所有奇数都在原来的位置上，称为一个奇不动排列。
例如，1到7的排列(1,6,3,4,5,2,7)是一个奇不动排列，因为1,3,5,7都在原来的位置上
请问，1到21的所有排列中，有多少个奇不动排列。
答案提交
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
package Main;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int cnt=0;
for(int i=1;i<=21;i++) {
if((i&1)==0) {
cnt++;
}
}
// System.out.println(cnt);
int ans=1;
for(int i=1;i<=cnt;i++) {
ans*=i;
}
System.out.println(ans);//3628800
}
}
4.上台阶
问题描述
小蓝要上一个楼梯，共15级台阶。
小蓝每步可以上1级台阶，也可以上2级、3级或4级，再多就没办法一步走到了。
每级台阶上有一个数值，可能正也可能负，每次走到一级台阶上，小蓝的得分就加上这级台阶上的数值。
台阶上的数值依次为：1,2,1,1,1,1,5,5,4,-1,-1,-2,-3,-1,-9。
小蓝希望不超过6步走到台阶顶端，请问他得分的最大值是多少？
注意，小蓝开始站在地面上，地面没有分值。他最终要走到台阶顶端，所以最终一定会走到数值为-9的那级台阶，所以-9一定会加到得分里面。
答案提交
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
package Main;
public class Main {
static int[] a = { 0, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 5, 5, 4, -1, -1, -2, -3, -1, -9 };
static int ans = -999;
public static void main(String[] args) {
dfs(0, 0, 0);
System.out.println(ans);// 5
}
public static void dfs(int step, int an, int cnt) {
if (step > 6)
return;
if (step == 6 && cnt != 15)
return;
if (cnt == 15) {
if (an > ans) {
ans = an;
}
}
for (int i = 1; i <= 4; i++) {
int n = cnt + i;
if (n >= 1 && n <= 15) {
dfs(step + 1, an + a[n], cnt + i);
}
}
}
}
5.递增三元组
问题描述
在数列a[1],a[2] ,. . .,a[n]中 , 如果对于下标i，j，k满足0< i< j< k< n+ 1且a[i] <a[j] < a[k] ，则称a[i] ，a[j] ，a[k]为递增三元组。
请问对于下面的长度为20的数列，有多少个递增三元组？
2,9,17,4,14,10,25,26,11,14,16,17,14,21,16,27,32,20,26,36。
答案提交
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
package Main;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int []a = {0,2,9,17,4,14,10,25,26,11,14,16,17,14,21,16,27,32,20,26,36};
int ans=0;
for(int i=1;i<a.length;i++) {
for(int j=i+1;j<a.length;j++) {
for(int k=j+1;k<a.length;k++) {
if(a[i]<a[j]&&a[j]<a[k]) {
System.out.println(a[i]+" "+a[j]+" "+a[k]);
ans++;
}
}
}
}
System.out.println(ans);//565
}
}
6.高速路程
问题描述
小蓝开车在高速上行驶了t小时，速度固定为每小时v千米请问小蓝在高速上行驶了多长路程？
输入格式
输入一行包含两个整数t、v用一个空格分隔。
输出格式
输出一行包含一个整数，表示答案。
样例输入
3 81
样例输出
243
评测用例规模与约定
对于所有评测用例，1<=t<=10,1<=v<=150。
package Main;
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int t = sc.nextInt();
int v = sc.nextInt();
System.out.println(t*v);
}
}
7.黑白棋盘
问题描述
有一个nm的棋盘，现在对这个棋盘进行黑白染色，左上角染成黑色。从左上角开始，每个黑色格的相邻格染成白色，白色格的相邻格染成黑色。
以下给出了一个57的棋盘的染色示例。
给定n和m,请问棋盘上一共有多少方格被染成了黑色。
输入格式
输入一行包含两个整数n,m,用一个空格分隔。
输出格式
输出一行包含一个整数，表示答案。
样例输入
5 7
样例输出
18
评测用例规模与约定
对于50%的评测用例，1<=n,m<=10000。
对于所有评测用例，1<=n,m<=1000000。
package Main;
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n =sc.nextInt();
int m =sc.nextInt();
int ans=((n+1)/2)*((m+1)/2)+(n/2)*(m-(m+1)/2);
System.out.println(ans);
}
}
8.停车位
问题描述
小蓝要在路边划分停车位。
他将路边可停车的区域划分为L个整数小块，编号1至L他将路边可停车的区域划分为L个整数小块，编号1至L一个车位需要连续的k个小块，停车位不能重。有的小块属于井盖、消防通道等区域，不能停车。
请问小蓝最多划分出多少个停车位？
输入格式
输入的第一行包含三个整数L、k、n,分别表示小块数量一个车位需要的小块数量和不能停车的小块数量，相邻整数之间用一个空格分隔。
第二行包含n个整数，a[1],a[2],…,a[n] ，按从小到大的顺序排列，相邻的整数间用空格分隔，表示这些位置不能停车。
输出格式
输出一行包含一个整数，表示答案
样例输入
100 10 2
25 91
样例输出
8
package Main;
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int l = sc.nextInt();
int k = sc.nextInt();
int n = sc.nextInt();
int[] a = new int[n + 2];
a[0] = 1;
a[n + 1] = l;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
a[i] = sc.nextInt();
}
int ans = 0;
for (int i = 0; i <= n; i++) {
if(i==0&&i==n) {
ans += (a[i + 1] - a[i]+1) / k;
}
else if (i == 0 || i == n) {
ans += (a[i + 1] - a[i]) / k;
} else {
ans += (a[i + 1] - a[i] - 1) / k;
}
}
System.out.println(ans);
}
}
9.人字排列
问题描述
一个1到n的排列被称为人字排列，是指排列中的第1到第(n+1)/2个元素单调递增，第(n+1)/2到第n个元素单调递减。
例如：(2,3,5,8,9,7,6,4,1)是一个人字排列，而(1,2,3)和(2,1,3)都不是人字排列，(2,4,3)也不是一个人字排列(它甚至不是一个1到4的排列)。
请问，1到n的排列中有多少个人字排列？
输入格式
输入一行包含一个奇数n。
输出格式
输出一行包含个整数，表示答案，答案可能很大，请输出答案除以1000000007的余数。
样例输入
5
样例输出
6
10.教学楼
问题描述
著名设计师小蓝给蓝桥小学设计了一个教学楼。
蓝桥小学经常下雨，所以校长希望教学楼任何地方都可以连通到其它地方。
小蓝给出了教学楼的平面图，用一个n行m列的01矩阵表示，其中0表示空地，1表示教学楼。两个相邻的1（上下相邻或左右相邻)之间互相可达。
请帮小蓝检查一下，是否教学楼的任意两个地方都可以连通到其它地方。
输入格式
输入的第一行包含两个整数nm,用一个空格分隔。
接下来n行，每行一个长度为m的01串，表示教学楼的平面图。
输出格式
如果满足要求，输出"YES",否则输出"NO",请注意字母全部都是大写。
