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线性代数的本质

飞鸟不急 2022-03-12 阅读 71

行列式

一个矩阵,可以看作是一个线性变换
det(A)代表矩阵的行列式,
det(A) = 0 得不到 A-
因为不能将线解析成为平面。
但是解仍可能存在,此时向量v处在压缩后的线上。

Dot Product

每当看到一个(多维)空间列数轴的线性变换时,它都与那个空间中的唯一一个变量相对应。即应用线性变换和与这个向量点乘等价

Cross Product

线性变换过程:

  • 通过向量v,和向量w 定义从三维空间到数轴的线性变换
  • 找到对偶向量
  • 联系

基变换

  • 我们的网格 =》 Jennifer网格
  • Jennifer语言 =》 我们的语言

特征向量与特征值

  • 特征值:衡量特征向量在变换中拉伸或压缩比例的因子
  • 属于单个特征值的特征向量可以不在一条直线上
  • 线性变换保持向量加法运算和数乘运算
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