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POJ2669不错的最大流 竞赛问题(枚举King的个数)

题意:
      有n个人,任意两个人都比一次赛(一共比了n*(n-1)/2场),赢一场得到一分,最后的时候如果得分最高,或者是自己打败了所有比自己得分都高的人就算是King,给你每个人的最后得分,问最多有多少个人是King.


思路:
      一开始上了就贪心了一次,WA了,改了改之后又贪心了一次,还是没过,然后换思路(其实做这个题目是本着最大流来的),然后就去考虑最大流,最大流的话也比较容易理解,关键是枚举的时候有点说道,先说下建图,把每个人看成一个点,然后把每场比赛看成一个点,源点连接所有人,流量为得分,所有比赛连接汇点,流量1,说到这估计大多数都能建图了吧,接着说,然后就是对于那些King的点,如果和他相关的比赛节点中的另一个点比他分高,那么他一定要赢这场比赛,那么他连接这场比赛的点,否则的话就是不确定,谁赢都行,那么和这场比赛相关的两个点都连接这场比赛就行了,最多11个人左右吧,那么可以直接枚举谁是King,最保守而且没争议的方法就是暴力搜索枚举,就是01枚举,2^10*最大流时间,这个完全可以接受,然后就是网上说的那种直接枚举个数的说法,这个说法要明确一个问题,那就是如果当前有m个King,那么这m个不一定必须是后m个,也可以是中间的一些个,但是按照结论反推可以知道,这m个可以是后m个,也就是说即使不是后m个也可以转换成后m个,所以直接枚举后m就行,关键是要明白不是后m个是怎么可以转换成后m个的,我的想法一开始是找两个点,假设1..i..j..n,假如i是King,而j不是,那么就想办法吧ij的关系调换,就是让i变成不是King,而j是King,按照结论反推肯定是可以调换的,但是我想了很多方法都没有平衡掉ij之间的数字,找网上的也没有可以让我信服的,但是我自己有一个猜想,那就是我感觉可以按照贪心的方式去理解,越往后的称为King的代价就越小,也就是消耗的总的固定流量就越小,那么当然是越往后越可能了,枚举当然那是从后面开始,还有一个问题就是我感觉如果当前序列有k个可以称为King的话,那么一定可以转换成后k个,但是如果当前是后k个的话,不一定能往前转换,也就是我感觉后k个是最优的选择,就是类似那种后k个可以,但是还余出来一些资源没用,通过这些资源可以吧后k个中的一些挪到前面来,这样就产生了答案不以为的情况,但是直接枚举后k个是最优的方式,所有是正确的,这个也只是自己的感觉而已,已过想证明必须要把得分平衡掉。。。。下面是两种方法的代码,我的流用的是DINIC,估计姿势不优吧,速度和网上别人的速度比慢了很多.




DFS+DINIC

#include<queue>

#include<stdio.h>

#include<string.h>



#define N_node 150

#define N_edge 5000

#define INF 1000000000



using namespace std;



typedef struct

{

int to ,cost ,next;

}STAR;



typedef struct

{

int x ,t;

}DEP;



STAR E[N_edge];

DEP xin ,tou;

int list[N_node] ,listt[N_node] ,tot;

int deep[N_node];





void add(int a ,int b ,int c)

{

E[++tot].to = b;

E[tot].cost = c;

E[tot].next = list[a];

list[a] = tot;



E[++tot].to = a;

E[tot].cost = 0;

E[tot].next = list[b];

list[b] = tot;



}



int minn(int x ,int y)

{

return x < y ? x : y;

}



bool BFS_DEEP(int s ,int t ,int n)

{

memset(deep ,255 ,sizeof(deep));

xin.x = s ,xin.t = 0;

queue<DEP>q;

q.push(xin);

deep[s] = 0;

while(!q.empty())

{

tou = q.front();

q.pop();

for(int k = list[tou.x] ;k ;k = E[k].next)

{

xin.x = E[k].to;

xin.t = tou.t + 1;

if(deep[xin.x] != -1 || !E[k].cost)

continue;

deep[xin.x] = xin.t;

q.push(xin);

}

}

for(int i = 0 ;i <= n ;i ++)

listt[i] = list[i];

return deep[t] != -1;

}



int DFS_Flow(int s ,int t ,int flow)

{

if(s == t) return flow;

int nowflow = 0;

for(int k = listt[s] ;k ;k = E[k].next)

{

listt[s] = k;

int c = E[k].cost;

int to = E[k].to;

if(!c || deep[to] != deep[s] + 1)

continue;

int tmp = DFS_Flow(to ,t ,minn(c ,flow - nowflow));

nowflow += tmp;

E[k].cost -= tmp;

E[k^1].cost += tmp;

if(nowflow == flow) break;

}

if(!nowflow) deep[s] = 0;

return nowflow;

}



int DINIC(int s ,int t ,int n)

{

int ans = 0;

while(BFS_DEEP(s ,t ,n))

{

ans += DFS_Flow(s ,t ,INF);

}

return ans;

}



int now[15] ,num[15];

int Ans ,maxn ,n;



void Flow()

{

memset(list ,0 ,sizeof(list));

tot = 1;

for(int i = 1 ;i <= n ;i ++)

add(0 ,i ,num[i]);

int nowid = n;

for(int i = 1 ;i <= n ;i ++)

for(int j = i + 1 ;j <= n ;j ++)

{

++nowid;

if(num[i] < num[j] && now[i])

add(i ,nowid ,1);

else if(num[j] < num[i] && now[j])

add(j ,nowid ,1);

else add(i ,nowid ,1) ,add(j ,nowid ,1);

add(nowid ,n + n * (n - 1) / 2 + 1 ,1);

}

int flow = DINIC(0 ,n + n * (n - 1) / 2 + 1 ,n + n * (n - 1) / 2 + 1);

if(flow == n * (n - 1) / 2)

{

int s = 0;

for(int i = 1 ;i <= n ;i ++)

s += now[i];

if(Ans < s) Ans = s;

}

return ;

}





void DFS(int nowid)

{

if(nowid == maxn + 1)

{

Flow();

return;

}

now[nowid] = 0;

DFS(nowid + 1);

now[nowid] = 1;

DFS(nowid + 1);

}





int main ()

{

int t ,i ,nowid;

char str[30];

scanf("%d" ,&t);

getchar();

while(t--)

{

gets(str);

int len = strlen(str);

nowid = 0;

for(i = 0 ;i < len ;i ++)

{

if(str[i] >= '0' && str[i] <= '9')

{

if(i == len - 1 || str[i+1] < '0' || str[i+1] > '9')

num[++nowid] = str[i] - '0';

else

{

num[++nowid] = (str[i] - '0') * 10 + str[i+1] - '0';

i ++;

}

}

}

n = nowid;

for(i = n ;i >= 1 ;i --)

{

if(num[i] == num[n])

{

maxn = i;

now[i] = 1;

}

else now[i] = 0;

}

if(maxn == 1)

{

printf("%d\n" ,n);

continue;

}

Ans = 0;

DFS(1);

printf("%d\n" ,Ans);

}

return 0;

}









枚举后几位+DINIC



#include<queue>

#include<stdio.h>

#include<string.h>



#define N_node 150

#define N_edge 5000

#define INF 1000000000



using namespace std;



typedef struct

{

int to ,cost ,next;

}STAR;



typedef struct

{

int x ,t;

}DEP;



STAR E[N_edge];

DEP xin ,tou;

int list[N_node] ,listt[N_node] ,tot;

int deep[N_node];

int num[15];



void add(int a ,int b ,int c)

{

E[++tot].to = b;

E[tot].cost = c;

E[tot].next = list[a];

list[a] = tot;



E[++tot].to = a;

E[tot].cost = 0;

E[tot].next = list[b];

list[b] = tot;

}



int minn(int x ,int y)

{

return x < y ? x : y;

}



bool BFS_DEEP(int s ,int t ,int n)

{

memset(deep ,255 ,sizeof(deep));

xin.x = s ,xin.t = 0;

queue<DEP>q;

q.push(xin);

deep[s] = 0;

while(!q.empty())

{

tou = q.front();

q.pop();

for(int k = list[tou.x] ;k ;k = E[k].next)

{

xin.x = E[k].to;

xin.t = tou.t + 1;

if(deep[xin.x] != -1 || !E[k].cost)

continue;

deep[xin.x] = xin.t;

q.push(xin);

}

}

for(int i = 0 ;i <= n ;i ++)

listt[i] = list[i];

return deep[t] != -1;

}



int DFS_Flow(int s ,int t ,int flow)

{

if(s == t) return flow;

int nowflow = 0;

for(int k = listt[s] ;k ;k = E[k].next)

{

listt[s] = k;

int c = E[k].cost;

int to = E[k].to;

if(!c || deep[to] != deep[s] + 1)

continue;

int tmp = DFS_Flow(to ,t ,minn(c ,flow - nowflow));

nowflow += tmp;

E[k].cost -= tmp;

E[k^1].cost += tmp;

if(nowflow == flow) break;

}

if(!nowflow) deep[s] = 0;

return nowflow;

}



int DINIC(int s ,int t ,int n)

{

int ans = 0;

while(BFS_DEEP(s ,t ,n))

{

ans += DFS_Flow(s ,t ,INF);

}

return ans;

}



int Flow(int now ,int n)

{

memset(list ,0 ,sizeof(list));

tot = 1;

int s = 0 ,t = n + n * (n - 1) / 2 + 1;

for(int i = 1 ;i <= n ;i ++)

add(s ,i ,num[i]);

int nowid = n;

for(int i = 1 ;i <= n ;i ++)

for(int j = i + 1 ;j <= n ;j ++)

{

++nowid;

if(num[i] < num[j] && i >= now)

add(i ,nowid ,1);

else if(num[j] < num[i] && j >= now)

add(j ,nowid ,1);

else add(i ,nowid ,1) ,add(j ,nowid ,1);

add(nowid ,t ,1);

}

return DINIC(s ,t ,t);

}



int main ()

{

int i ,nowid ,t;

char str[30];

scanf("%d" ,&t);

getchar();

while(t--)

{

gets(str);

int len = strlen(str);

nowid = 0;

for(i = 0 ;i < len ;i ++)

{

if(str[i] >= '0' && str[i] <= '9')

{

if(i == len - 1 || str[i+1] < '0' || str[i + 1] > '9')

num[++nowid] = str[i] - '0';

else

{

num[++nowid] = (str[i] - '0') * 10 + str[i+1] - '0';

i ++;

}

}

}

int list;

for(i = nowid ;i >= 1 ;i --)

if(num[i] == num[nowid]) list = i;

if(list == 1)

{

printf("%d\n" ,nowid);

continue;

}

for(i = 1 ;i <= nowid ;i ++)

{

if(Flow(i ,nowid) == nowid * (nowid - 1) / 2)

break;

}

printf("%d\n" ,nowid - i + 1);

}

return 0;

}




















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