HDU2571_命运

命运

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Problem Description

穿过幽谷意味着离大魔王lemon已经无限接近了！

可谁能想到，yifenfei在斩杀了一些虾兵蟹将后，却再次面临命运大迷宫的考验，这是魔王lemon设下的又一个机关。要知道，不论何人，若在迷宫中被困1小时以上，则必死无疑！

可怜的yifenfei为了去救MM，义无返顾地跳进了迷宫。让我们一起帮帮执着的他吧！

命运大迷宫可以看成是一个两维的方格阵列，

下图所示： 

yifenfei一开始在左上角，目的当然是到达右下角的大魔王所在地。迷宫的每一个格子都受到幸运女神眷恋或者痛苦魔王的诅咒，所以每个格子都对应一个值，走到那里便自动得到了对应的值。

现在规定yifenfei只能向右或者向下走，向下一次只能走一格。但是如果向右走，则每次可以走一格或者走到该行的列数是当前所在列数倍数的格子，即：如果当前格子是（x,y），下一步可以是（x+1,y），(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1。 

为了能够最大把握的消灭魔王lemon，yifenfei希望能够在这个命运大迷宫中得到最大的幸运值。

题目大意：给你一个M*N的区域，只能向右走或是向下走。向下只能走一步，

向右能够走一步或者走当前列数的倍数次（最小为2倍），问走到右下角，总和

最大是多少

思路：动态规划思想。每一点dp[i][j]的值都为向上一步dp[i-1][j]或是向左一步

dp[i][j-1]得到最大和中的较大值，再比较它本身与它的1/2、1/3…倍(前提是

1/2、1/3…倍为整数)比较，取较大值，最后加上本身就是当前最优的情况。

递推到dp[N][M]，得到结果。

<span style="font-family:Microsoft YaHei;font-size:18px;">#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int INF = 0xffffff0;
int map[21][1010], dp[21][1010];
int main()
{
    int C, N, M;
    scanf("%d", &C);

    while(C--)
    {
        scanf("%d%d", &N, &M);
        memset(map, 0, sizeof(map));
        memset(dp, 0, sizeof(dp));

        for(int i = 1; i <= N; i++)
        {
            for(int j = 1; j <= M; j++)
            {
                scanf("%d", &map[i][j]);
            }
        }

        for(int i = 0; i <= N; i++)
        {
            dp[i][0] = -INF;
        }

        for(int j = 0; j <= M; j++)
        {
            dp[0][j] = -INF;
        }

        dp[0][1] = dp[1][0] = 0;

        for(int i = 1; i <= N; i++)
        {
            for(int j = 1; j <= M; j++)
            {
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);

                for(int k = 2; k <= M; k++)
                {
                    if(j % k == 0)
                    {
                        dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][j / k]);
                    }
                }

                dp[i][j] += map[i][j];
            }
        }

        printf("%d\n", dp[N][M]);
    }

    return 0;
}
/*
错误：
    for(int i = 1; i <= N; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= M; j++)
        {
            dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) + map[i][j];
            for(int k = 2; k <= M; k++)
            {
                if(j%k==0)
                    dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i][j/k]);
            }
        }
    }
*/
</span>