2013年第四届C/C++ B组蓝桥杯省赛真题
真题
第一题：微生物增殖
题目描述
假设有两种微生物X和Y，X出生后每隔3分钟分裂一次（数目加倍），Y出生后每隔2分钟分裂一次（数目加倍）。一个新出生的X，半分钟之后吃掉1个Y，且从此开始每隔1分钟吃掉1个Y。已知新出生的X=10，Y=89，求60分钟后Y的数目。若X=10，Y=90呢？
本题的要求就是写出这两种初始条件下，60分钟后Y的数目。题目的结果令你震惊吗？这不是简单的数字游戏！真实的生物圈有着同样脆弱的性质！也许因为你消灭的那只Y就是最终导致Y种群灭绝的最后一根稻草！
第二题：福尔摩斯探险
题目描述
福尔摩斯到某古堡探险，看到门上写着一个奇怪的算式：ABCDE*?=EDCBA。他对华生说：“ABCDE应该代表不同的数字，问号也代表某个数字！” 华生：“我猜也是！”，于是，两人沉默了好久，还是没有算出合适的结果来。 请你利用计算机的优势，找到破解的答案，把ABCDE所代表的数字写出来。
第三题：比酒量
题目描述
有一群海盗（不多于20人），在船上比拼酒量。过程如下：打开一瓶酒，所有在场的人平分喝下，有几个人倒下了。再打开一瓶酒平分，又有倒下的，再次重复----直到开了第4瓶酒，坐着的已经所剩无几，海盗船长也在其中。当第4瓶酒平分喝下后，大家都倒下了。等船长醒来，发现海盗船搁浅了。他在航海日志中写到：“…昨天，我正好喝了一瓶…奉劝大家，开船不喝酒，喝酒别开船…”
请你根据这些信息，推断开始有多少人，每一轮喝下来还剩多少人。如果有多个可能的答案，请列出所有答案，每个答案占一行。格式是：人数，人数，…
例如，有一种可能是：20,5,4,2,0
第四题：奇怪的比赛
题目描述
某电视台举办了低碳生活大奖赛。题目的计分规则相当奇怪：每位选手需要回答10个问题（其编号为1到10），越后面越有难度。答对的，当前分数翻倍；答错了则扣掉与题号相同的分数（选手必须回答问题，不回答按错误处理）。每位选手的起步分都是10分，某获胜选手最终得分刚好是100分，如果不让你看比赛过程，你能推断出他（她）哪个题目答对了，哪个题目答错了吗？如果把答对的记为1，答错的记为0，则10个题目的回答情况可用仅含1和0的串来表示，如0010110011就是可能的情况。
你的任务是算出所有可能情况，每个答案占一行。
第五题：方阵转置
题目描述
对一个方阵转置，就是把原来的行号变列号，原来的列号变行号。例如，如下方阵：
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
转置后变为：
1 5 9 13
2 6 10 14
3 7 11 15
4 8 12 16
但如果是对该方阵顺时针旋转（不是转置），却是如下结果：
13 9 5 1
14 10 6 2
15 11 7 3
16 12 8 4
下面代码实现的功能就是要把一个方阵顺时针旋转，请推测划线处的代码。
void rotate(int *x,int rank)
{
int *y=(int*)malloc(___________________); //填空
for(int i=0;i<rank*rank;i++)
{
y[___________________]= x[i]; //填空
}
for(i=0;i<rank*rank;i++) x[i]=y[i];
free(y);
}
int main(int argc,char *argv[])
{
int x[4][4]={{1,2,3,4},{5,6,7,8},{9,10,11,12},{13,14,15,16}};
int rank=4;
rotate(&x[0][0],rank);
for(int i=0;i<rank;i++)
{
for(int j=0;j<rank;j++)
printf("%4d",x[i][j]);
printf("\n");
}
return 0;
}
第六题：大数乘法
题目描述
对于32位字长的机器，大约超过20亿，用int类型就无法表示了，我们可以选择_int64类型，但无论怎样扩展，固定的整数类型总是有表达的极限！如果对超级大整数进行精确运算呢?一个简单的办法是：仅仅使用现有类型，但是把大整数的运算化解为若干小整数的运算，即所谓“分块法”。下图表示了分块乘法的原理。
可以把大数分成多段（此处为2段）小数，然后用小数的多次运算组合表示一个大数。可以根据int的承载能力规定小块的大小，比如要把int分成2段，则小块可取10000为上限值。注意，小块在进行纵向累加后，需要进行进位校正。以下代码示意了分块乘法的原理（乘数、被乘数都分为2段），请分析代码逻辑，并推测划线处的代码。
void bigmul(int x,int y,int r[])
{
int base=10000;
int x2=x/base;
int x1=x%base;
int y2=y/base;
int y1=y%base;
int n1=x1*y1;
int n2=x1*y2;
int n3=x2*y1;
int n4=x2*y2;
r[3]=n1%base;
r[2]=n1/base+n2%base+n3%base;
r[1]=____________________; //填空
r[0]=n4/base;
r[1]+=____________________; //填空
r[2]=r[2]%base;
r[0]+=r[1]/base;
r[1]=r[1]%base;
}
int main(int argc,char *argv[])
{
int x[]={0,0,0,0};
bigmul(87654321,12345678,x);
printf("%d%d%d%d\n",x[0],x[1],x[2],x[3]);
return 0;
}
第七题：放棋子
题目描述
今有6×6的棋盘，其中某些格子已预放了棋子。现在要再放上去一些，使得每行每列都正好有3颗棋子。我们希望推算出所有可能的放法，下面的代码就实现了这个功能。初始数组中，“1”表示放有棋子，“0”表示空白。请推测划线处的代码。
int N=0;
bool CheckStoneNum(int x[][6])
{
for(int k=0;k<6;k++)
{
int NumRow=0,NumCol=0;
for(int i=0;i<6;i++)
{
if(x[k][i]) NumRow++;
if(x[i][k]) NumCol++;
}
if(_____________________)
return false; //填空
}
return true;
}
int GetRowStoneNum(int x[][6],int r)
{
int sum=0;
for(int i=0;i<6;i++) if(x[r][i])
sum++;
return sum;
}
int GetColStoneNum(int x[][6],int c)
{
int sum=0;
for(int i=0;i<6;i++) if(x[i][c])
sum++;
return sum;
}
void show(int x[][6])
{
for(int i=0;i<6;i++)
{
for(int j=0;j<6;j++)
printf("%2d",x[i][j]);
printf("\n");
}
printf("\n");
}
void f(int x[][6],int r,int c);
void GoNext(int x[][6],int r,int c)
{
if(c<6) _________________; //填空
else f(x,r+1,0);
}
void f(int x[][6],int r,int c)
{
if(r==6)
{
if(CheckStoneNum(x))
{
N++;
show(x);
}
return;
}
if(______________) //填空，已经放有了棋子
{
GoNext(x,r,c);
return;
}
int rr=GetRowStoneNum(x,r);
int cc=GetColStoneNum(x,c);
if(cc>=3) //本列已满
GoNext(x,r,c);
else if(rr>=3) //本行已满
f(x,r+1,0);
else
{
x[r][c]=1;
GoNext(x,r,c);
x[r][c]=0;
if(!(3-rr>=6-c||3-cc>=6-r)) //本行或本列严重缺子，则本格不能空着！
GoNext(x,r,c);
}
}
int main(int argc,char *argv[])
{
int x[6][6]={{1,0,0,0,0,0},{0,0,1,0,1,0},{0,0,1,1,0,1},{0,1,0,0,1,0},{0,0,0,1,0,0},{1,0,1,0,0,1}};
f(x,0,0);
printf("%d\n",N);
return 0;
}
第八题：密码发生器
题目描述
在对银行账户等重要权限设置密码的时候，我们常常遇到这样的烦恼：如果为了好记用生日吧，容易被破解，不安全；如果设置不好记的密码，又担心自己也会忘记；如果写在纸上，担心纸张被别人发现或弄丢了…。这个程序的任务就是把一串拼音字母转换为6位数字（密码），我们可以使用任何好记的拼音串（比如名字，王喜明，就写：wangximing）作为输入，程序输出6位数字。变换的过程如下：
第1步：把字符串6个一组折叠起来，比如wangximing则变为：
wangxi
ming
第2步：把所有垂直在同一个位置的字符的ascii码值相加，得出6个数字，如上面的例子，则得出：228 202 220 206 120 105
第3步：再把每个数字“缩位”处理：就是把每个位的数字相加，得出的数字如果不是一位数字，就再缩位，直到变成一位数字为止。例如，228 => 2+2+8=12 => 1+2=3
上面的数字缩位后变为：344836, 这就是程序最终的输出结果！
要求程序从标准输入接收数据，在标准输出上输出结果。
输入格式为：第一行是一个整数n（<100），表示下边有多少输入行，接下来是n行字符串，就是等待变换的字符串。
输出格式为：n行变换后的6位密码。
例如，输入：
5
zhangfeng
wangximing
jiujingfazi
woaibeijingtiananmen
haohaoxuexi
则输出：
772243
344836
297332
716652
875843
第九题：夺冠概率
题目描述
足球比赛具有一定程度的偶然性，弱队也有战胜强队的可能。假设有甲、乙、丙、丁四个球队，根据他们过去比赛的成绩，得出每个队与另一个队对阵时取胜的概率表：
甲 乙 丙 丁
甲 - 0.1 0.3 0.5
乙 0.9 - 0.7 0.4
丙 0.7 0.3 - 0.2
丁 0.5 0.6 0.8 -
数据含义：甲对乙的取胜概率为0.1，丙对乙的胜率为0.3，…。现在要举行一次锦标赛，双方抽签，分两个组比，获胜的两个队再争夺冠军（参见下图）。
第十题：取球游戏
题目描述
今盒子里有n个小球，A、B两人轮流从盒中取球，每个人都可以看到另一个人取了多少个，也可以看到盒中还剩下多少个，并且两人都很聪明，不会做出错误的判断。
我们约定：每个人从盒子中取出的球的数目必须是：1，3，7或者8个；轮到某一方取球时不能弃权；A先取球，然后双方交替取球，直到取完；被迫拿到最后一个球的一方为负方（输方）。
请编程确定出在双方都不判断失误的情况下，对于特定的初始球数，A是否能赢？
程序运行时，从标准输入获得数据，其格式如下：
先是一个整数n（n<100），表示接下来有n个整数；然后是n个整数，每个占一行（整数<10000），表示初始球数。
程序则输出n行，表示A的输赢情况（输为0，赢为1）。
例如，用户输入：
4
1
2
10
18
则程序应该输出：
0
1
1
0
题解
第一题：微生物增殖
分析
模拟
为了方便区分半分钟，我们可以给时间整体*2
代码
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main(){
ll x=10,y=90;
int xf,yf,yj;
xf=yf=yj=0;
int t=0;
while(t<120){
xf=(xf+1)%6;
yf=(yf+1)%4;
yj=(yj+1)%2;
t++;
if(xf==0)x*=2;
if(yf==0)y*=2;
if(yj==1)y-=x;
}
cout<<(y>0?y:0)<<endl;
return 0;
}
ans 94371840
第二题：福尔摩斯探险
分析
暴力枚举
代码
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main(){
for(int a=0;a<10;a++){
for(int b=0;b<10;b++){
if(b==a)continue;
for(int c=0;c<10;c++){
if(c==a||c==b)continue;
for(int d=0;d<10;d++){
if(d==a||d==b||d==c)continue;
for(int e=0;e<10;e++){
if(e==a||e==b||e==c||e==d)continue;
for(int i=1;i<10;i++){
int t1=a*10000+b*1000+c*100+d*10+e;
int t2=e*10000+d*1000+c*100+b*10+a;
if(t1*i==t2){
cout<<t1<<endl;
}
}
}
}
}
}
}
return 0;
}
ans 21978
第三题：比酒量
分析
暴力枚举
代码
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main(){
for(int a=1;a<=20;a++){
for(int b=1;b<a;b++){
for(int c=1;c<b;c++){
for(int d=1;d<c;d++){
double ans=1.0/a+1.0/b+1.0/c+1.0/d;
if(ans==1.0){
cout<<a<<" "<<b<<" "<<c<<" "<<d<<endl;
}
}
}
}
}
return 0;
}
ans
/*
12 6 4 2
15 10 3 2
18 9 3 2
20 5 4 2
*/
第四题：奇怪的比赛
分析
递归
代码
#include<iostream>
#include<vector>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
void dfs(int n,int t,string &str){
if(n==10){
if(t==100)cout<<str<<endl;
return;
}
str+="1";
dfs(n+1,t*2,str);
str.pop_back();
str+="0";
dfs(n+1,t-n-1,str);
str.pop_back();
}
int main(){
string s="";
dfs(0,10,s);
return 0;
}
ans
/*
1011010000
0111010000
0010110011
*/
第五题：方阵转置
分析
模拟
自己画画图就能看出转移规律，malloc是申请空间用的
代码
#include<iostream>
#include<vector>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
void rotate(int *x,int rank)
{
int *y=(int*)malloc(sizeof(int)*rank*rank); //填空
for(int i=0;i<rank*rank;i++)
{
y[rank*(i%rank)+rank-i/rank-1]= x[i]; //填空
}
for(int i=0;i<rank*rank;i++) x[i]=y[i];
free(y);
}
int main(int argc,char *argv[])
{
int x[4][4]={{1,2,3,4},{5,6,7,8},{9,10,11,12},{13,14,15,16}};
int rank=4;
rotate(&x[0][0],rank);
for(int i=0;i<rank;i++)
{
for(int j=0;j<rank;j++)
printf("%4d",x[i][j]);
printf("\n");
}
return 0;
}
第六题：大数乘法
分析
理解题意，看填空上下处
代码
#include<iostream>
#include<vector>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
void bigmul(int x,int y,int r[])
{
int base=10000;
int x2=x/base;
int x1=x%base;
int y2=y/base;
int y1=y%base;
int n1=x1*y1;
int n2=x1*y2;
int n3=x2*y1;
int n4=x2*y2;
r[3]=n1%base;
r[2]=n1/base+n2%base+n3%base;
r[1]=n2/base+n3/base+n4%base; //填空
r[0]=n4/base;
r[1]+=r[2]/base; //填空
r[2]=r[2]%base;
r[0]+=r[1]/base;
r[1]=r[1]%base;
}
int main(int argc,char *argv[])
{
int x[]={0,0,0,0};
bigmul(87654321,12345678,x);
printf("%d%d%d%d\n",x[0],x[1],x[2],x[3]);
return 0;
}
第七题：放棋子
分析
又是填空
这种题目其实并不需要理解全部代码，看一下空的上下处，它的答案还是比较明显的。
代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<string>
using namespace std;
typedef long long ll;
int N=0;
bool CheckStoneNum(int x[][6])
{
for(int k=0;k<6;k++)
{
int NumRow=0,NumCol=0;
for(int i=0;i<6;i++)
{
if(x[k][i]) NumRow++;
if(x[i][k]) NumCol++;
}
if(!(NumRow==3&&NumCol==3))
return false; //填空
}
return true;
}
int GetRowStoneNum(int x[][6],int r)
{
int sum=0;
for(int i=0;i<6;i++) if(x[r][i])
sum++;
return sum;
}
int GetColStoneNum(int x[][6],int c)
{
int sum=0;
for(int i=0;i<6;i++) if(x[i][c])
sum++;
return sum;
}
void show(int x[][6])
{
for(int i=0;i<6;i++)
{
for(int j=0;j<6;j++)
printf("%2d",x[i][j]);
printf("\n");
}
printf("\n");
}
void f(int x[][6],int r,int c);
void GoNext(int x[][6],int r,int c)
{
if(c<6) f(x,r,c+1); //填空
else f(x,r+1,0);
}
void f(int x[][6],int r,int c)
{
if(r==6)
{
if(CheckStoneNum(x))
{
N++;
show(x);
}
return;
}
if(x[r][c]==1) //填空，已经放有了棋子
{
GoNext(x,r,c);
return;
}
int rr=GetRowStoneNum(x,r);
int cc=GetColStoneNum(x,c);
if(cc>=3) //本列已满
GoNext(x,r,c);
else if(rr>=3) //本行已满
f(x,r+1,0);
else
{
x[r][c]=1;
GoNext(x,r,c);
x[r][c]=0;
if(!(3-rr>=6-c||3-cc>=6-r)) //本行或本列剩余的一定都选
GoNext(x,r,c);
}
}
int main(int argc,char *argv[])
{
int x[6][6]={{1,0,0,0,0,0},{0,0,1,0,1,0},{0,0,1,1,0,1},{0,1,0,0,1,0},{0,0,0,1,0,0},{1,0,1,0,0,1}};
f(x,0,0);
printf("%d\n",N);
return 0;
}
第八题：密码发生器
分析
模拟
代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<string>
using namespace std;
int main(){
int n;
cin>>n;
vector<vector<int>> ans;
for(int k=0;k!=n;k++){
string str;
cin>>str;
vector<int> ins(6,0);
int i=0;
while(i<str.size()){
int j=0;
while(j<6&&i<str.size()){
ins[j]+=str[i];
i++;j++;
}
}
for(int a=0;a!=6;a++){
while(ins[a]>=10){
int temp=0;
while(ins[a]){
temp+=ins[a]%10;
ins[a]/=10;
}
ins[a]=temp;
}
}
ans.push_back(ins);
}
for(int i=0;i<n;i++){
for(auto a:ans[i])cout<<a;
cout<<endl;
}
return 0;
}
第九题：夺冠概率
分析
概率都可以算出来，但是题目要求模拟100000次
代码
#include<cstdlib>
#include<iostream>
using namespace std;
double p[3];
int main(){
//三种 夺冠情况
p[0] = 0.1*0.8*0.5 + 0.1*0.2*0.3;
p[1] = 0.3*0.6*0.5 + 0.3*0.4*0.1;
p[2] = 0.5*0.7*0.1 + 0.5*0.3*0.3;
double ans = 0;
for(int i=1 ;i<=100000 ;i++){
int r = rand()%3;
ans += p[r];
}
cout<<ans/100000<<endl;
return 0;
}
第十题：取球游戏
分析
动态规划
dp[i]表示当起始数量为 i 时，甲是否可以获胜；
当甲进行一步操作后假设还剩 j （i-1 , i-3 ,i -7 , i-8）个，甲是否可以或胜取决于当起始数量为 j 时 乙先手乙是否可以获胜，（当起始数量相同 时 ，乙先手，乙是否可以获胜实际上等于，甲先手，甲是否可以获胜）。
故转移方程为；
dp[i]=dp[i-1]||dp[i-3]||dp[i-7]||dp[i-8]
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<string>
using namespace std;
int main(){
int n;
cin >> n;
int mm = 0;
vector<int> arr;
for (int i = 0; i != n; i++){
int t;
cin >> t;
arr.push_back(t);
mm = max(mm, t);
}
vector<int> dp(mm + 1);
dp[1] = 0;
for (int j = 2; j <= mm; j++){
if (dp[j - 1] == 0 || (j>3 && dp[j - 3] == 0) || (j>7 && dp[j - 7] == 0) || (j>8 && dp[j - 8] == 0)){
dp[j] = 1;
}
else{
dp[j] = 0;
}
}
for (int i = 0; i<n; i++){
cout << dp[arr[i]] << endl;
}
return 0;
}
