递归全排列问题（两种方法 Java实现）

• ​​递归全排列问题（Java实现）​​

• ​​问题描述​​
• ​​算法​​

• ​​1. 固定位置放元素​​
• ​​2. 固定元素找位置​​

递归全排列问题（Java实现）

问题描述

• 生成 {1,2,…,n} 的所有 n! 个排列

算法

1. 固定位置放元素

• 算法思想

• 生成元素{2,3,…,n}的所有排列，并且将元素1放到每个排列的开头
• 生成元素{1,3,…,n}的所有排列，并将数字2放到每个排列的开头
• 重复这个过程，直到元素{2,3,…,n-1}的所有排列都产生，并将元素n放到每个排列的开头

• Java源代码

/*
 * 若尘
 */
package perm;

import java.util.Arrays;

/**
 * 全排列问题（递归）
 * @author ruochen
 * @version 1.0
 */
public class GeneratiingPerm {

  public static int count = 0;
  
  public static void main(String[] args) {
    char[] arr = {'a', 'b', 'c'};
    int start = 0;
    int end = arr.length - 1;
    perm(arr, start, end);
    System.out.println("共有 " + count + " 种排列方式");
  }
  
  /**
   * 实现全排列
   * @param arr 待求全排列数组
   * @param start 开始位置
   * @param end 结束位置
   */
  public static void perm(char[] arr, int start, int end) {
    if (start == end) {
      count++;
      System.out.println(Arrays.toString(arr));
    } else {
      for (int i = start; i <= end; i++) {
        swap(arr, start, i);
        perm(arr, start + 1, end);
        // 为了排列不会丢失，我们这里在交换回来，使得每次都是以一个固定序列开始
        swap(arr, start, i);
      }
    }
  }
  
  /**
   * 交换两个数组元素
   * @param arr 数组
   * @param i 第一个元素下标
   * @param j 第二个元素下标
   */
  public static void swap(char[] arr, int i, int j) {
    char temp = arr[i];
    arr[i] = arr[j];
    arr[j] = temp;
  }
}

• 时间复杂度
  

2. 固定元素找位置

• 算法思想

1. 首先，我们把 n 放在的位置P[1]上，并且用子数组P[2…n]来产生前n-1个数的排列
2. 接着，我们将 n 放在P[2]上，并且用子数组P[1]和P[3…n]来产生前n-1个数的排列
3. 然后，我们将 n 放在P[3]上，并且用子数组P[1…2]和P[4…n]来产生前n-1个数的排列
4. 重复上述过程直到我们将 n 放在P[n]上，并且用子数组P[1…n]来产生前n-1个数的排列

• Java源代码

public static void perm2(char[] arr, int start, int end) {
  if (end == 0) {
    System.out.println(Arrays.toString(arr));
  } else {
    for (int i = start; i <= end; i++) {
      if (arr[i] == 0) {
        arr[i] = (char) end;
        perm2(arr, start, end - 1);
        arr[i] = 0;
      }
    }
  }
}

• 时间复杂度