注意:如果你还没搞定(指的是真正理解)01背包,请不要看。看了脑壳更晕
什么是二维费用的背包问题?请看AcWing上的一道题:
这就是典型的二维费用背包问题。
首先考虑01背包转移方程:dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-c[i]]+w[i]),这只有一个费用
那我们如何表示两个费用?
一种思路保存原有的状态(dp[i][j])、方程,选取一个费用优先满足条件,并求出此时的价值,再看另一个费用是否满足条件。但小编躬行证明这真的很难办,写出来的程序也有漏洞
所以就只能改变状态了
我们设dp[i][j][k]表示在前i个物品中选取、满足费用1的限制且满足费用2的限制的最大价值
是不是跟01背包很像?(01:dp[i][j]前i个物品中选取且满足费用的限制的最大价值)
如果你理解了01背包,状态转移方程应该就很好想了:
dp[i][j][k]=max(dp[i-1][j][k],dp[i-1][j-c1[i]][k-c2[i]]+w[i]);
然后我们像优化01一样优化上述方程(注意循环要变顺序的哟(^U^)ノ~YO):
dp[j][k]=max(dp[j][k],dp[j-c1[i]][k-c2[i]]+w[i]);
代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define _for(i,a,b) for (int i=(a);i<(b);i++)//宏定义,懒人专用
using namespace std;
const int N=1e2+5,M=1e2+5;
int dp[N][M];
int main(){
int n,v1,v2;
cin>>n>>v1>>v2;
_for(i,0,n){
int c1,c2,w;
cin>>c1>>c2>>w;
for (int j=v1;j>=c1;j--){//注意枚举顺序 b
for (int k=v2;k>=c2;k--){//a
dp[j][k]=max(dp[j][k],dp[j-c1][k-c2]+w);
}
}
}
cout<<dp[v1][v2]<<endl;
return 0;
}
//其实可以来一个#define _rep(i,a,b) for (int i=(a);i>=(b);i--)来替换a、b代码
下面举一道变形题(裸题):