字符串——常见字符串匹配形式

字符串匹配实质：树上或图中，点与点或连通块与连通块，之间的，一一对应关系。

换句话说，字符串匹配的本质是图论。

说在前面——

S：模板串

T：匹配串

n：S长度

m：T长度

常见形式——

1.判断S的子串中是否含有T

做法：双指针

时间复杂度：O（min（n，m））

int head = 0, tail = 0, cnt = 0;
while (head < n && tail < m) {
	if (S[head] == T[tail]) tail++, cnt++;
	head++;
}

2.判断S的连续子串中是否含有T

做法：KMP

时间复杂度：O（n + m） 

void get_next() {
	for (int i = 2, j = 0; i <= m; i++) {
		while (j && T[i] != T[j + 1]) j = next[j];
		if (T[i] == T[j + 1]) j++;
		next[i] = j;
	}
}

void solve() {
	for (int i = 1, j = 0; i <= n && j <= m; i++) {
		while (j && S[i] != T[j + 1]) j = next[j];
		if (S[i] == T[j + 1]) j++;
		if (j == m) { cout << i - j + 1 << "\n"; j = next[j]; }
	}
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
        cout << next[i] << " ";
    }
}

3.当S和T可以顺时针/逆时针旋转时，判断S的连续子串中是否存在T

做法：预处理+KMP

for (int i = 1; i <= n - 1; i++) {
	S[i + n] = S[i];
	T[i + n] = T[i];
}

void get_next() {
	for (int i = 2, j = 0; i <= m; i++) {
		while (j && T[i] != T[j + 1]) j = next[j];
		if (T[i] == T[j + 1]) j++;
		next[i] = j;
	}
}

void solve() {
	for (int i = 1, j = 0; i <= n && j <= m; i++) {
		while (j && S[i] != T[j + 1]) j = next[j];
		if (S[i] == T[j + 1]) j++;
		if (j == m) { cout << i - j + 1 << "\n"; j = next[j]; }
	}
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
        cout << next[i] << " ";
    }
}

4.当S和T长度相同，字符种类数相同且和长度相同，各自串中无相同字符，并且可以顺时针/逆时针旋转时，判断S的子串中是否存在T

做法：预处理+桶排+计数

for (int i = 1; i <= n; i++) {
	cin >> x;
	a[x] = i;
}
// 此时，S和T长度相同，都为n
for (int i = 1; i <= n; i++) {
	cin >> x;
	b[x] = i;
}

// n为字符种类数
for (int i = 0; i <= n - 1; i++) {
	cnt[(b[i] - a[i] + n) % n]++;
}

int ans = 0;
for (int i = 0; i <= n - 1; i++) {
	ans = max(ans, cnt[i]);
}

if (ans == n) cout << "YES\n";
else cout << "NO\n";

总结——

字符串匹配实质：树上或图中，点与点或连通块与连通块，之间的，一一对应关系。

换句话说，字符串匹配的本质是图论。