证明：一个算法的运行时间为θ(g(n))当且仅当其最坏情况运行时间为O(g(n))，且其最好情况运行时间为Ω(g(n)) 。
解题：
分两步进行证明：
1. 如果一个算法的运行时间为θ(g(n))，那么可得它的最坏情况运行时间为O(g(n))，且其最好情况运行时间为Ω(g(n)) 。
2. 如果一个算法它的最坏情况运行时间为O(g(n))，且其最好情况运行时间为Ω(g(n))，那么可得该算法的运行时间为θ(g(n)) 。
证明1.
如果一个算法的运行时间为θ(g(n))，那么可形式化描述为：
θ(g(n)) = { f(n)： 存在正常量
，
和
，使得对所有
，有 
}
在最坏情况下，f(n)=
，由于是最坏情况，所以在该情况下算法只有一个渐近上界，故最坏情况下运行时间为O(g(n)) 。
在最好情况下，f(n)=
，由于是最好情况，所以在该情况下算法只有一个渐近下界，故最好情况下运行时间为Ω(g(n)) 。
证明1证明完毕。
证明2.
如果一个算法它的最坏情况运行时间为O(g(n))，则说明在最坏情况下，
O(g(n)) = { f(n)： 存在正常量，和，使得对所有，有 
}
而在最好情况下运行时间为Ω(g(n))，则
Ω(g(n)) = { f(n)： 存在正常量，和，使得对所有，有 
}
结合以上两种情况，我们可以得知
θ(g(n)) = { f(n)： 存在正常量，和，使得对所有，有 }
故证明2成立。
证明2证明完毕。
