基本数据结构———二叉树-CFANZ编程社区

二叉树的优势：
在二叉树上能进行极高效率的访问。
二叉树很适合做区间操作。二叉树内的一棵子树可以看成整棵树的一个子区间，求区间最值、区间和、区间翻转、区间合并、区间分裂等，用二叉树都很快捷。
二叉树用 BFS 和 DFS 搜索处理都极为简便。二叉树可以一层一层地搜索，这是 BFS。二叉树的任意一个子结点，是以它为根的一棵二叉树，这是一种递归的结构，用 DFS 遍历二叉树是绝配。

二叉树的存储（实现

对于二叉树的一个结点，我们通常要存储结点的值、左右子结点。

struct Node{              //静态二叉树
   char value;
   int lson, rson;        //左右孩子，编码时把lson简写为ls或者l
}tree[N];                 //编码时把tree简写为t

下图演示了一棵二叉树，根是 tree[5]tree[5]。

编码时一般不用 tree[0]，因为 00 被用来表示空结点，例如叶子结点 tree[2]没有子结点，就把它的子结点赋值为 lson = rson = 0。
在这里插入图片描述
特别地，我们可以用数组来表示完全二叉树，访问非常便捷，此时连 lson、rson都不需要。一棵结点总数量为 k 的完全二叉树，设 1 号点为根结点，有以下性质：i > 1的结点，其父结点是2分之i。

如果结点 i 有孩子，那么它的左孩子是2×i，右孩子是2×i+1。
如果2×i>k，那么 i 没有孩子；如果 2×i+1>k，那么 i 没有右孩子。

宽度优先遍历（bfs）

宽度优先遍历是根据树的层次，从上往下一层层地遍历二叉树。例如在下图中，需要按「HEBGADFICH」的顺序访问。用宽度优先搜索 BFS 是最合适的，后面在 BFS 专题中会详细解释。
在这里插入图片描述

深度优先遍历

用深度优先搜索 DFS 遍历二叉树，代码极其简单。
按深度搜索的顺序访问二叉树，对父结点、左儿子、右儿子进行组合，有先（父）序遍历、中（父）序遍历、后（父）序遍历这三种访问顺序，这里默认左儿子在右儿子前面。
先序

void preorder (node *root){ 
     cout << root ->value;        //输出
     preorder (root -> lson);      //递归左子树
     preorder (root -> rson);      //递归右子树
}

中序

void inorder (node *root){ 
     inorder (root -> lson);      //递归左子树
     cout << root ->value;         //输出
     inorder (root -> rson);      //递归右子树
}

后序

void postorder (node *root){ 
     postorder (root -> lson);      //递归左子树
     postorder (root -> rson);      //递归右子树
     cout << root ->value;        //输出
}

题目：FBI树

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
char s[2000],tree[280000]; //tree[]存满二叉树

void build_FBI(int k,int left,int right){
        if(left==right){      //到达叶子结点
        if(s[right]=='1') tree[k]='I';
        else tree[k]='B';
        return;
        }
        int mid=(left+right)/2;      //分成两半
        build_FBI(2*k,left,mid);     //递归左半
        build_FBI(2*k+1,mid+1,right); //递归右半

        if(tree[2*k]=='B' && tree[2*k+1]=='B') //左右儿子都是B
        tree[k]='B';
        else if(tree[2*k]=='I'&&tree[2*k+1]=='I') //左右儿子都是I
        tree[k]='I';
        else tree[k]='F';
}
void postorder (int v){   //后序遍历
        if(tree[2*v])         postorder (2*v);
        if(tree[2*v+1])         postorder (2*v+1);
        printf("%c",tree[v]);
}
int main(){
        int n;        scanf("%d",&n);
        scanf("%s",s+1);
        build_FBI(1,1,strlen(s+1));
        postorder(1);
}

题目：完全二叉树的权值

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[101000];
int p(int x){
    int t=1;
    while(x--) t*=2;
     return t;
}
int main(){
    int n,t=1,i=2,j=2;
    scanf("%d %d",&n,&a[1]);
    long long maxx=a[1];
    for(int i=2;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    while(i<=n){
        long long k=0;
        for(;i<p(j)&&i<=n;i++) k+=a[i];
        if(k>maxx)  
                maxx=k,t=j;
        j++;
  }
   cout<<t<<endl;
   return 0;
}