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机器学习与深度学习常用符号

数字

  • x x x:标量
  • x \mathbf{x} x:向量
  • X \mathbf{X} X:矩阵
  • X \mathsf{X} X:张量
  • I \mathbf{I} I:单位矩阵
  • x i x_i xi, [ x ] i [\mathbf{x}]_i [x]i:向量 x \mathbf{x} x i i i个元素
  • x i j x_{ij} xij, [ X ] i j [\mathbf{X}]_{ij} [X]ij:矩阵 X \mathbf{X} X i i i行第 j j j列的元素

集合论

  • X \mathcal{X} X: 集合
  • Z \mathbb{Z} Z: 整数集合
  • R \mathbb{R} R: 实数集合
  • R n \mathbb{R}^n Rn: n n n维实数向量
  • R a × b \mathbb{R}^{a\times b} Ra×b: 包含 a a a行和 b b b列的实数矩阵
  • A ∪ B \mathcal{A}\cup\mathcal{B} AB: 集合 A \mathcal{A} A B \mathcal{B} B的并集
  • A ∩ B \mathcal{A}\cap\mathcal{B} AB:集合 A \mathcal{A} A B \mathcal{B} B的交集
  • A ∖ B \mathcal{A}\setminus\mathcal{B} AB:集合 A \mathcal{A} A与集合 B \mathcal{B} B相减, B \mathcal{B} B关于 A \mathcal{A} A的相对补集

函数和运算符

  • f ( ⋅ ) f(\cdot) f():函数
  • log ⁡ ( ⋅ ) \log(\cdot) log():自然对数
  • exp ⁡ ( ⋅ ) \exp(\cdot) exp(): 指数函数
  • 1 X \mathbf{1}_\mathcal{X} 1X: 指示函数
  • ( ⋅ ) ⊤ \mathbf{(\cdot)}^\top (): 向量或矩阵的转置
  • X − 1 \mathbf{X}^{-1} X1: 矩阵的逆
  • ⊙ \odot : 按元素相乘
  • [ ⋅ , ⋅ ] [\cdot, \cdot] [,]:连结
  • ∣ X ∣ \lvert \mathcal{X} \rvert X:集合的基数
  • ∥ ⋅ ∥ p \|\cdot\|_p p: : L p L_p Lp 正则
  • ∥ ⋅ ∥ \|\cdot\| : L 2 L_2 L2 正则
  • ⟨ x , y ⟩ \langle \mathbf{x}, \mathbf{y} \rangle x,y:向量 x \mathbf{x} x y \mathbf{y} y的点积
  • ∑ \sum : 连加
  • ∏ \prod : 连乘
  • = d e f \stackrel{\mathrm{def}}{=} =def:定义

微积分

  • d y d x \frac{dy}{dx} dxdy y y y关于 x x x的导数
  • ∂ y ∂ x \frac{\partial y}{\partial x} xy y y y关于 x x x的偏导数
  • ∇ x y \nabla_{\mathbf{x}} y xy y y y关于 x \mathbf{x} x的梯度
  • ∫ a b f ( x )    d x \int_a^b f(x) \;dx abf(x)dx: f f f a a a b b b区间上关于 x x x的定积分
  • ∫ f ( x )    d x \int f(x) \;dx f(x)dx: f f f关于 x x x的不定积分

概率与信息论

  • P ( ⋅ ) P(\cdot) P():概率分布
  • z ∼ P z \sim P zP: 随机变量 z z z具有概率分布 P P P
  • P ( X ∣ Y ) P(X \mid Y) P(XY) X ∣ Y X\mid Y XY的条件概率
  • p ( x ) p(x) p(x): 概率密度函数
  • E x [ f ( x ) ] {E}_{x} [f(x)] Ex[f(x)]: 函数 f f f x x x的数学期望
  • X ⊥ Y X \perp Y XY: 随机变量 X X X Y Y Y是独立的
  • X ⊥ Y ∣ Z X \perp Y \mid Z XYZ: 随机变量 X X X Y Y Y在给定随机变量 Z Z Z的条件下是独立的
  • V a r ( X ) \mathrm{Var}(X) Var(X): 随机变量 X X X的方差
  • σ X \sigma_X σX: 随机变量 X X X的标准差
  • C o v ( X , Y ) \mathrm{Cov}(X, Y) Cov(X,Y): 随机变量 X X X Y Y Y的协方差
  • ρ ( X , Y ) \rho(X, Y) ρ(X,Y): 随机变量 X X X Y Y Y的相关性
  • H ( X ) H(X) H(X): 随机变量 X X X的熵
  • D K L ( P ∥ Q ) D_{\mathrm{KL}}(P\|Q) DKL(PQ): P P P Q Q Q的KL-散度

复杂度

  • O \mathcal{O} O:大O标记
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