CV15 轮廓检测：霍夫变换原理及应用-CFANZ编程社区

文章目录

1.基本原理

1.1数学分析

如下图，y=kx+q

我们可以把k看作自变量，把q看作因变量，则有：
$A: q=-kx_1+y_1\\ B: q=-kx_2+y_2$
这个过程，称作霍夫变换，在霍夫空间上，可得到一个点，如下图所示：

由此可见：坐标系的直线，经霍夫变换后，变成了霍夫空间上的点，如下图：

若有A(x1,y1) 、B(x2,y2)，且x1!=x2，y1!=y2

$当q_A=q_B,k_A=m\times K_B\\ -x_1\cdot k + y1 = -x_2\cdot k + y_2\\$
有交点Q,在交点Q处,x1=x2，y1=y2

此时，可以说明A/B在同一条直线上

k变换，q也就随之变换。这个过程表示经过D点的直线，360°旋转，如下图：

多点共线的情况，如下图：

虽然图二中有多个交点，但我们主要关注的是三线相交的情况，这也是霍夫变换的后处理的基本方式：选择由尽可能多直线汇成的点

但是仅用k、q表示霍夫空间是有问题的，因为我们忽视了一种特殊情况：直线与x轴垂直的情况

k=∞是不方便表示的，所以我们必须改变一下坐标系：用极坐标表示点，线
$x_1=\rho =cos\theta\\ y_1=\rho sin\theta\\ \rho =xcos\theta+ysin\theta\\ 所以，可用[\rho,\theta]表示一个点$
霍夫空间也随之改变，但也就是点的曲线变了而已

k4Rn9P

1.2图像处理应用

那么我们应如何把它用在图像处理中呢？

假设我们图像中有一段有8个像素点组成直线
- 1.建立直角坐标系
- 2.将第一个像素点的（x,y）代入公式中
$\rho =xcos\theta+ysin\theta\\$
- 3.此时角度作为自变量，我们选用遍历查询的办法，不断旋转增加角度（记住，角度增加量极小，但下图为了方便计算，我每次旋转都增加了45°）
- 4.在（1,8）处有5个ρ值，我们将结果记录下来
- 5.然后计算（3,6）坐标处，依此类推，也将结果记录下来
- 6.每个像素点的旋转的数据都记录下来之后，找哪一个ρ值出现的最多（下图是 (9√2)/2）
- 7.再次带(9√2)/2到公式（4）中，得到角度
- 8.计算出**[ρ,θ]**,即可表示出一条线了

以上就是标准霍夫变换的原理

但我们一般不用标准霍夫变换，而是用概率霍夫变换😂😂😂

参考资料：霍夫变换直线检测（Line Detection）原理及示例

（四十八）通俗易懂理解——霍夫变换原理

2.概率霍夫变换

2.1标准霍夫与概率霍夫

标准霍夫变换：把图像映射到它的参数空间上，它需要计算所有的M个边缘点，这样它的运算量和所需内存空间都会很大。
概率霍夫变换：如果在输入图像中只是处理m（m<M）个边缘点，则这m个边缘点的选取是具有一定概率性的，因此该方法被称为概率霍夫变换。该方法还有一个重要的特点就是能够检测出线端，即能够检测出图像中直线的两个端点，确切地定位图像中的直线。概率霍夫变换的优点：只分析图像点的一部分（标准的是分析全部），并估计这些点属于同一条线的概率，计算强度小，运行速度快

2.2概率霍夫检测步骤

随机抽取图像中的一个特征点，即边缘点，如果该点已经被标定为是某一条直线上的点，则继续在剩下的边缘点中随机抽取一个边缘点，直到所有边缘点都抽取完了为止；
对该点进行霍夫变换，并进行累加和计算；
选取在霍夫空间内值最大的点，如果该点大于阈值的，则进行步骤4，否则回到步骤1；
根据霍夫变换得到的最大值，从该点出发，沿着直线的方向位移，从而找到直线的两个端点；
计算直线的长度，如果大于某个阈值，则被认为是好的直线输出，回到步骤1。

3.霍夫变换检测线

3.1cv2.HoughLinesP()函数

HoughLinesP函数就是利用概率霍夫变换来检测直线的

示例：lines = cv2.HoughLinesP(edges,1,np.pi/180,30,minLineLength,maxLineGap)

3.2线检测程序

import cv2 as cv
import numpy as np
img = cv.imread('test2.jpg')
gray = cv.cvtColor(img,cv.COLOR_BGR2GRAY)
edges = cv.Canny(gray,50,150,apertureSize = 3)
lines = cv.HoughLinesP(edges,1,np.pi/180,100,minLineLength=100,maxLineGap=10)
for line in lines:
  x1,y1,x2,y2 = line[0]
  cv.line(img,(x1,y1),(x2,y2),(0,255,0),2)
cv.imshow('houghlines5.jpg',img)
cv.waitKey()
cv.destroyAllWindows()

注意！！！：

市面上有些教材书上是这么写的，无法得到理论结果💔

正确的答案为：

for line in lines:
  x1,y1,x2,y2 = line[0]
  cv.line(img,(x1,y1),(x2,y2),(0,255,0),2)

4.霍夫变换检测圆

Opencv中还有一个函数cv2.HoughCircles，它通过霍夫梯度法，实现了圆的检测

参考资料：opencv —— HoughCircles 霍夫圆变换原理及圆检测

4.1cv2.HoughCircles()函数

示例：circle=cv2.HoughCircles(gray_img,cv2.HOUGH_GRADIENT,1,120,param1=100,param2=30,minRadius=0,maxRadius=0)

4.2圆检测程序

import cv2
import numpy as np

planets = cv2.imread('planet_glow.jpg')
gray_img = cv2.cvtColor(planets,cv2.COLOR_BGR2GRAY)
gray_img = cv2.medianBlur(gray_img,5)

circles = cv2.HoughCircles(gray_img,cv2.HOUGH_GRADIENT,1,120,param1=80,param2=35,minRadius=0,maxRadius=0)
print(circles)
circles = np.uint16(np.around(circles))

for i in circles[0,:]:
    cv2.circle(planets,(i[0],i[1]),i[2],(0,255,0),2)

    cv2.circle(planets,(i[0],i[1]),2,(0,0,255),3)

cv2.imshow('planet',planets)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()