一、前言

在 Python 中产生稀疏矩阵一般使用的是 scipy 包中的 sprase.rand 方法，但是产生的是 0-1 区间内的均匀分布的数，于是便自己写了个生成高斯分布的随机稀疏矩阵函数。

二、准备工作

安装 numpy 和 scipy 包：

pip install -i https://mirrors.aliyun.com/pypi/simple scipy numpy

三、稀疏均匀分布随机矩阵

对标 MATLAB 中的 sprand 函数，我们使用 scipy 中的 sprase.rand 方法即可：

from scipy.sparse import rand

产生一个 $m$ 行 $n$ 列的服从均匀分布的随机稀疏矩阵，其中 p = 0.1 代表非零元素在此矩阵中所占比例为 10%：

m, n, p = 20, 1, 0.1
M = rand(m, n, p)

矩阵 M 如下：

In [8]: print(M)
  (1, 0)	0.6736398867550694
  (6, 0)	0.990450623569146

注意这里 M 的类型并不是数组，而是 scipy.sparse.coo.coo_matrix 对象，可使用 toarray() 方法或 todense() 方法转换为 matrix 对象或 array 对象。

In [10]: type(M.toarray())
Out[10]: numpy.ndarray

In [11]: type(M.todense())
Out[11]: numpy.matrix

四、稀疏高斯分布随机矩阵

在 scipy 的 sprase 模块中并未看到由此方法，便自己写了个函数，使用了 scipy 包中的 coo_matrix 方法，对标 MATLAB 中的 sprandn 函数：

import numpy as np
from scipy.sparse import coo_matrix

自定义函数如下：

def sprase_rand(m, n, p):
    '''
    Imports
    -------
    import numpy as np 
    from scipy.sparse import coo_matrix
    
    Parameters
    ----------
    m : int
        Rows of generate sprase-matrix.
    n : int
        Columns of generate sprase-matrix.
    p : float
        Proportion of non-zero elements in sparse-matrix.

    Returns
    -------
    scipy.sparse.coo.coo_matrix
        Returns a random generated sprase-matrix(m x n) M,
        try print(M) to see it or use M.toarray() for trans 
        M to an array. (Gaussian distribution)

	writen by z.q.feng @2022.03.13
    '''
    # Counts of non-zero elements in sparse-matrix
    count = int(m * n * p)
    # Indexs of non-zero elements in sparse-matrix
    rows = np.random.randint(0, m, count)
    cols = np.random.randint(0, n, count)
    # Values of non-zero elements in sparse-matrix
    # (Gaussian distribution)
    data = np.random.randn(len(rows))
    return coo_matrix((data, (rows, cols)), shape=(m, n))

同理， $m, n$ 分别为矩阵行数和列数， $p$ 为稀疏矩阵中非零元素所占比例，返回的是一个 scipy.sparse.coo.coo_matrix 对象：

m, n, p = 100, 1, 0.1
M = sprase_rand(m, n, p)

生成稀疏矩阵如下：

In [17]: print(M)
  (41, 0)	0.5449276858941307
  (35, 0)	-0.025833278679116962
  (92, 0)	-0.669275138440353
  (4, 0)	0.8758045217206215
  (3, 0)	1.989912762888745
  (0, 0)	0.11984808162782133
  (10, 0)	1.3130062796121102
  (31, 0)	0.3581633202721068
  (33, 0)	1.0432754388670364
  (62, 0)	0.4063437334997744