Jurassic Remains UVALive - 2965 （中途相遇法）

【题目来源】

https://vjudge.net/problem/UVALive-2965

【题意】找最多字符串使得所有字符出现次数为偶数次。

在一个字符串中，每个字符出现的次数本身是无关紧要的，重要的只是这些次数的奇偶性，因此想到用一个二进制的位表示一个字母（11表示出现奇数次，00表示出现偶数次）。比如样例的66个数，写成二进制后如图所示。

此时，问题转化为求尽量多的数，使得它们的xorxor值为00。

最容易想到的方法是直接穷举，时间复杂度为O(2n)O(2n)，有些偏大。注意到xorxor值为00的两个整数必须完全相等，我们可以把字符串分成两个部分：首先计算前n2n2个字符串所能得到的所有xorxor值，并将其保存到一个映射SS（xorxor值->前n2n2个字符串的一个子集）中；然后枚举后n2n2个字符串所能得到的所有xorxor值，并每次都在SS中查找。

如果映射用STLSTL的mapmap实现，总时间复杂度为O(2n2log2n)O(2n2log2n)，即O(1.44nlog2n)O(1.44nlog2n)，比第一种方法好了很多。

【代码】

下面是自己打的，我感觉时间就是节约在消掉一些重复的，然后在互相枚举。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
char s[30][N];
map<int,int>ma;
int a[N];
int solo(int x)
{
    if(x==0) return 0;
    return solo(x/2)+x%2;
}
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            scanf("%s",s[i]+1);
            int l=strlen(s[i]+1);
            a[i]=0;
            for(int j=1;j<=l;++j)
            {
                int d=s[i][j]-'a';
                a[i]^=(1<<d);//预处理每一个字符串字符出现的情况，
                //用26位二进制表示，0号位有1代表有奇数个‘a’
            }
        }
        ma.clear();


        int n1=n/2,n2=n-n1;
        for(int i=0;i<(1<<n1);++i)
        {
            int x=0;
            for(int j=0;j<n1;++j)
            {
                if((1<<j)&i) x^=a[j+1];
            }
            int tmp=solo(i);
            if(ma[x]==0||solo(ma[x])<tmp) ma[x]=i;//ma[x],x是一个字符串内的字符情况
            //ma[x]是总体
        }
        int ans=0;
        for(int i=0;i<(1<<n2);++i)
        {
            int x=0;
            //a[n1+i]
            for(int j=0;j<n2;++j)
            {
                if((1<<j)&i) x^=a[n1+j+1];
            }
            //printf("n2:%d x:%d\n",n2,x);
            int tmp=solo(i);
            if(ma[x]&&solo(ma[x])+solo(i)>solo(ans))
            {
                ans=(i<<n1)^ma[x];
            }
        }
        int x=ans;
        printf("%d\n",solo(ans));
        int id=1;
        while(x)
        {
            if(x&1) printf("%d ",id);
            ++id;
            x>>=1;
        }
        puts("");
    }
    return 0;
}