235. 二叉搜索树的最近公共祖先
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给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]
示例 1:
- 输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
- 输出: 6
- 解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。
示例 2:
- 输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
- 输出: 2
- 解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
说明:
- 所有节点的值都是唯一的。
- p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。
解析：
二叉搜索树是二叉树的变种，所以用二叉树的通用解法也是可以的，可以见上一篇文章的解法，这里贴在这儿。
class Solution {
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
if(root == null || root == p || root == q){
return root;
}
TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left,p,q);
TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right,p,q);
if(left == null && right == null){
return null;
}
if(left == null)
return right;
if(right == null)
return left;
return root;
}
}既然是二叉搜索树，肯定有更加简单的方法，主要就是利用好二叉搜索树的特性，左子树<根节点<右子树，这样的话，如果p和q的值都比二叉树根节点大，就需要在root的左子树寻找，如果p和q的值都比二叉树的根节点小的话，需要在root的右子树寻找，否则，说明p和q在二叉树的异侧，返回root
class Solution {
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
if(root.val < p.val && root.val < q.val)
return lowestCommonAncestor(root.right,p,q);
if(root.val > p.val && root.val > q.val)
return lowestCommonAncestor(root.left,p,q);
return root;
}
}701.二叉搜索树中的插入操作
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给定二叉搜索树（BST）的根节点和要插入树中的值，将值插入二叉搜索树。 返回插入后二叉搜索树的根节点。 输入数据保证，新值和原始二叉搜索树中的任意节点值都不同。
注意，可能存在多种有效的插入方式，只要树在插入后仍保持为二叉搜索树即可。 你可以返回任意有效的结果。
提示：
- 给定的树上的节点数介于 0 和 10^4 之间
- 每个节点都有一个唯一整数值，取值范围从 0 到 10^8
- -10^8 <= val <= 10^8
- 新值和原始二叉搜索树中的任意节点值都不同
解析：
递归存在返回值，那么如果找到叶子节点，根据val与该叶子节点值的大小对比，将插入的节点放置再叶子节点的左子树还是右子树。然后就是遍历二叉搜索树，如果val大于根节点的值，放在根节点右子树，反之放置在左子树处。
这样的话可以得出：
class Solution {
public TreeNode insertIntoBST(TreeNode root, int val) {
//终止条件，遇到叶子节点即终止
if(root == null){
//创建新的节点值，并向上返回新节点
TreeNode node = new TreeNode(val);
return node;
}
//如果val大于根节点值，将根节点的右子树承接新的val
if(root.val < val){
root.right = insertIntoBST(root.right,val);
}
//如果val小于根节点，将根节点的左子树承接新的val
if(root.val > val){
root.left = insertIntoBST(root.left,val);
}
//最后返回根节点
return root;
}
}450.删除二叉搜索树中的节点
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给定一个二叉搜索树的根节点 root 和一个值 key，删除二叉搜索树中的 key 对应的节点，并保证二叉搜索树的性质不变。返回二叉搜索树（有可能被更新）的根节点的引用。
一般来说，删除节点可分为两个步骤：
首先找到需要删除的节点； 如果找到了，删除它。 说明： 要求算法时间复杂度为 $O(h)$，h 为树的高度。
示例:
解析：
因为是BST，删除结束后还得保持BST，这就需要考虑几种情况：
递归终止条件—>根节点为null，也就是遍历完都没找到，退出循环；或者root.val == key ，也可以退出循环。
如果根节点为null，退出循环的话，会出现以下两种情况：
1、如果key比root.val大，则在根节点右子树中递归删除操作。root.right = delete(root.right, key)
2、如果key比root.val小，则在根节点左子树中递归删除操作。root.left = delete(root.left, key)
如果root.val == key 退出循环的话，单层递归逻辑为
1、如果root的左子树为null，那么删除此节点后直接返回其右子树即可
2、如果root的右子树为null，那么删除此节点后直接返回其左子树即可
3、如果左右子树均不为空，那么为了保证删除此节点后依然保证BST，就必须在其左子树中找出最大值t，将右子树接到t的右子树中。或者，在其右子树中找出最小值r，将左子树接到r的左子树上。
class Solution {
public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {
//终止条件
if(root == null) return null;
//如果根节点的值就是我们要找的这个节点，分两种情况
if(root.val == key){
//1、左右子树有一个为null
if(root.left == null) return root.right;
if(root.right == null) return root.left;
//2、左右子树均不为null,为了保证删除节点后依然是BST，会有两种处理方法
//2-1、在左子树中找出最大值，做放置在原来右子树的位置
TreeNode t = root.left;
while(t.right != null) t = t.right;
t.right = root.right;
return root.left;
}else if(root.val < key) root.right = deleteNode(root.right,key);
else root.left = deleteNode(root.left,key);
return root;
}
}
